第20节锐角三角函数与解直角三角形数学毕节地区锐角三角函数及特殊角的三角函数值【例1】(1)(2017·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是()A.35B.34C.45D.43C(2)计算：(2＋1)0－3tan30°＋(－1)2018－(12)－1.解：原式＝1－3×33＋1－2＝－3解直角三角形【例2】(2017·黑龙江)△ABC中，AB＝12，AC＝39，∠B＝30°，则△ABC的面积是___________________．213或153点拨：①如图1，作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中， AB＝12，∠B＝30°，∴AD＝12AB＝6，BD＝ABcosB＝12×32＝63，在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝（39）2－62＝3.∴BC＝BD＋CD＝63＋3＝73，则S△ABC＝12BC·AD＝12×73×6＝213；②如图2，作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，由①知，AD＝6，BD＝63，CD＝3，则BC＝BD－CD＝53，∴S△ABC＝12BC·AD＝12×53×6＝153图1图2解直角三角形的实际应用【例3】(2016·黔东南州)黔东南州某校吴老师组织九(1)班同学开展教学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子(折线BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，如图所示，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，在C处测得电线杆顶端A的仰角为45°，斜坡与地面成60°角，CD＝4cm，请你根据这些数据求电线杆的高(AB)．(结果精确到1m，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)点拨：延长AD，BC相交于点G，作DHCG⊥于H，在Rt△ABG与Rt△ABC中，利用BG－BC＝CG列方程求解．解：延长AD交BC的延长线于点G，过点D作DH⊥BG，垂足为H，则∠G＝30°.在Rt△DHC中，∠DCH＝60°，CD＝4，∴CH＝CDcos∠DCH＝4×cos60°＝2.DH＝CDsin∠DCH＝4×sin60°＝23.又 DH⊥BG，∠G＝30°，∴HG＝DHtan∠G＝23tan30°＝6.∴CG＝CH＋HG＝2＋6＝8.设AB＝x，又 AB⊥BG，∠G＝30°，∠BCA＝45°，∴BC＝x，BG＝ABtan∠G＝xtan30°＝3x. BG－BC＝CG，∴3x－x＝8，解得x≈11.答：电线杆的高约为11m1．锐角三角函数的定义混淆．【例4】如图，在平面直角坐标系中，点P(3，m)是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为43，则sinα的值为()A.45B.54C.35D.53A2．没有分锐角三角形或钝角三角形讨论而出错．【例5】(2016·贵阳)已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC长度x的取值范围为_____________________．x≥8或x＝421．(2017·贵阳模拟)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为()A.512B.125C.1213D.5132．(...
