上一页返回首页下一页巩固层·知识整合拓展层·链接高考章末分层突破提升层·能力强化章末综合测评上一页返回首页下一页上一页返回首页下一页[自我校对]①加法②减法③实数与向量的积④向量的数量积⑤垂直⑥平行⑦长度⑧夹角⑨平行⑩垂直⑪合成与分解上一页返回首页下一页上一页返回首页下一页平面向量的线性运算1.向量的加法、减法和向量数乘的综合运算通常叫作向量的线性运算．2．向量线性运算的结果仍是一个向量．因此对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意大小、方向两个方面．3．向量共线定理和平面向量基本定理是进行向量合成与分解的核心，是向量线性运算的关键所在，常应用它们解决平面几何中的共线问题、共点问题．4．题型主要有证明三点共线、两线段平行、线段相等、求点或向量的坐标等．上一页返回首页下一页如图2－1，在△ABC中，点M是AB边的中点，E是中线CM的中点，AE的延长线交BC于F.MH∥AF交BC于H.求证：HF→＝BH→＝FC→.图2－1【精彩点拨】选择两不共线向量作基底，然后用基底向量表示出HF→、BH→与FC→即可证得．上一页返回首页下一页【规范解答】设BM→＝a，MH→＝b，则BH→＝a＋b，HF→＝HB→＋BA→＋AF→＝－BH→＋2BM→＋2MH→＝－a－b＋2a＋2b＝a＋b，FC→＝FE→＋EC→＝12HM→＋ME→＝－12MH→＋MA→＋AE→＝－12b＋BM→＋AF→－EF→＝－12b＋a＋2MH→－12MH→＝－12b＋a＋2b－12b＝a＋b.综上，得HF→＝BH→＝FC→.上一页返回首页下一页[再练一题]1.如图2－2，平行四边形ABCD中，点M在AB的延长线上，且BM＝12AB，点N在BC上，且BN＝13BC，求证：M、N、D三点共线.【导学号：00680063】图2－2上一页返回首页下一页【证明】设AB→＝e1，AD→＝e2，则BC→＝AD→＝e2， BN→＝13e2，BM→＝12AB→＝12e1，∴MN→＝BN→－BM→＝13e2－12e1，又 MD→＝AD→－AM→＝e2－32e1＝313e2－12e1＝3MN→，∴向量MN→与MD→共线，又M是公共点，故M、N、D三点共线．上一页返回首页下一页平面向量的数量积平面向量的数量积是由物理问题中的做功问题引入的，向量数量积的结果是一个数量，根据定义式可知，当向量夹角为锐角、钝角和直角时，其结果分别为正值、负值和零，零向量与任何一个向量的数量积均为零．平面向量的数量积是向量的核心内容，通过向量的数量积考查向量的平行、垂直等关系，利用向量的数量积可以计算向量的夹角和长度．上一页返回首页下一页非零向量a，b满足(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，求a、b的...
