上一页返回首页下一页巩固层·知识整合拓展层·链接高考章末分层突破提升层·能力强化章末综合测评上一页返回首页下一页上一页返回首页下一页[自我校对]①cosαcosβ＋sinαsinβ②sinαcosβ－cosαsinβ③tanα－tanβ1＋tanαtanβ④cosαcosβ－sinαsinβ⑤sinαcosβ＋cosαsinβ⑥tanα＋tanβ1－tanαtanβ⑦cos2α－sin2α⑧2cos2α－1⑨1－2sin2α⑩2sinαcosα⑪2tanα1－tan2α上一页返回首页下一页上一页返回首页下一页给值求值问题给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”．使其角相同或具有某种关系，解题的基本方法是：①将待求式用已知三角函数表示．②将已知条件转化而推出可用的结论．其中“凑角法”是解决此类问题的常用技巧．解题时首先是分析已知式与待求式之间角、函数、结构间的差异，有目的的将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求出待求式的值．上一页返回首页下一页已知3π4<α<π，tanα＋1tanα＝－103.(1)求tanα的值；(2)求5sin2α2＋8sinα2cosα2＋11cos2α2－82sinα－π2的值．【精彩点拨】(1)结合α的取值范围，求解tanα的值；(2)利用降幂公式和诱导公式先统一角，通过三角变换转化成关于tanα的式子代入求值即可．上一页返回首页下一页【规范解答】(1)由tanα＋1tanα＝－103，得3tan2α＋10tanα＋3＝0，即tanα＝－3或tanα＝－13.又3π4<α<π，所以tanα＝－13.(2)原式＝5×1－cosα2＋4sinα＋11×1＋cosα2－8－2cosα＝5－5cosα＋8sinα＋11＋11cosα－16－22cosα＝4sinα＋3cosα－2cosα＝4tanα＋3－2＝－526.上一页返回首页下一页[再练一题]1．已知sin(α＋β)＝7210，sin(α－β)＝－22，求tanαtanβ的值．【解】由sin(α＋β)＝7210，得sinαcosβ＋cosαsinβ＝7210，①由sin(α－β)＝－22，得sinαcosβ－cosαsinβ＝－22，②上一页返回首页下一页①＋②得：sinαcosβ＝210，①－②得：cosαsinβ＝6210，tanαtanβ＝sinαcosβcosαsinβ＝2106210＝16.上一页返回首页下一页三角函数式的化简与证明三角函数式的化简是三角变换应用的一个重要方面，其基本思想方法是统一角、统一三角函数的名称．在具体实施过程中，应着重抓住“角”的统一．通过观察角、函数名、项的次数等，找到突破口，利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简．三角函数式的证明实质上也是化简，是有方向目标的化简；根本...
