高中数学人教A版必修5《1.1.1正弦定理》课件.pptVIP免费

正弦定理复习三角形中的边角关系1、角的关系2、边的关系3、边角关系180CBAcbacba,大角对大边，小边对小角（一）三角形中的边角关系（二）直角三角形中的边角关系（角C为直角）1、角的关系2、边的关系3、边角关系90BA222cbasinsinsinabcABC探索：直角三角形的边角关系式对任意三角形是否成立？正弦定理及其应用1、正弦定理形式的提出abc===2RsinAsinBsinC的外接圆的半径是ABCR正弦定理的推导：ABDC.ObacsinsinsinabcABC=2R(R为△ABC外接圆半径）证明：如图，圆⊙O为△ABC的外接圆，BD为直径,则∠A=D,∠2;sinsinsin90aaBDRAD2,2;sinsinbcRRBC同理，∴sinsinsinabcABC=2R(R为△ABC外接圆半径）CcBbAaaBCbACcABsinsinsin,,,ABC求证：，已知证明：.ABjBCjACj的夹角为与，的夹角为与，的夹角为与则垂直，与作单位向量过ABjAA90B9090jBACacbBaAbsinsinBbAasinsinBCABAC又BCjABjBCABjACj)(cos(90)0cos(90)jACAjBCB��jBACacb.sinsinsin.sinsinBCjBCcBbAaCcBb，垂直于作单位向量同理可证：过ABCj类似可推出，三角形为钝角三角形时，以上关系式仍然成立．abc===2RsinAsinBsinC正弦定理：公式变形式：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCabcsinA=,sinB=sinC=2R2R2R，a:b:c=sinA:sinB:sinC利用正弦定理可以实现边角互化，可以解决以下两类问题：1、已知两角和任一边，求其它两边和一角。AAS2、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。SSA(从而进一步求出其他的边和角，包括解的个数的讨论问题)例1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，求a,b和B.例2.在△ABC中，已知c=1,求a,A,C.3,60,bB例3.在△ABC中，已知a=2,求b和B,C.6,45,cA随堂练习1、正弦定理适用的范围是A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形D2ABCa=8,B=60,C=75,b=32A42B43C46D3、在中，已知那么、、、、C3ABCa=23,b=22,B=45,A=A60120B60C30150D30、在中，已知那么、或、、或、AoABCa=3,b=2,B=45,例：在中，已知解此三角形。解：由正弦定理：ab323==sinA=.sinAsinBsinAsin452A=60120或A=60C=75A=120C=15bc2c6+2==c=2sin75=.sinBsinCsin45sin752bc2c6-2==c=2sin15=.sinBsinCsin45sin152为什么有两解的情况？A是锐角时知识归纳①已知两角及一边解三角...