第一讲坐标系二、极坐标[学习目标]1.了解极坐标的基本概念．2.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别(难点)．3.能进行极坐标与平面直角坐标的互化(重点)．[知识提炼·梳理]1．极坐标系的概念在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和一个角度单位及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(其中O称为极点，射线Ox称为极轴)．设M为平面内一点，极点O与点M的距离|OM|叫作点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM叫作点M的极角，记为θ，有序实数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记作M(ρ，θ)，一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．2．点的极坐标一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点．特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示方法．如果规定ρ>0，0≤θ<2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的．温馨提示(1)极点的极径ρ＝0，极角θ可取任意值．(2)极坐标系下的点与它的极坐标不是一一对应关系，一个点可以有多个极坐标．3.直角坐标和极坐标的互化如图所示，把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，且两种坐标系中的长度单位相同，设平面内任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x，y)，(ρ，θ)．(1)极坐标化直角坐标：x＝ρcosθ，y＝ρsinθ.(2)直角坐标化极坐标：ρ2＝x2＋y2，tanθ＝______（x≠0）.温馨提示极坐标与直角坐标互化的前提条件是：①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；②极轴与x轴非负半轴重合；③两种坐标系中取相同的长度单位．[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)极轴是一条射线．()(2)极点的极坐标是(0，0)．()(3)点M4，π4与点N4，5π4表示同一个点．()(4)动点M(5，θ)(θ∈R)的轨迹是以极点为圆心，以5为半径的圆．()解析：设极点为O，极轴就是射线Ox.(1)正确，极点O的极径ρ＝0，极角θ是任意实数，极点的极坐标应为(0，θ)；(2)错误，点M与点N的极角分别是θ1＝π4，θ2＝5π4，两者的终边互为反向延长线；(3)错误，由于动点M(5，θ)(θ∈R)的极径ρ＝5，极角是任意角，故点M的轨迹是以极点O为圆心，以5为半径的圆；(4)正确．答案：(1)√(2)×(3...
