人教版高中数学选修4-4课件：2.1曲线的参数方程 第二课时.2 .pptVIP免费

第2课时参数方程和普通方程的互化【自主预习】1.普通方程相对于参数方程而言,直接给出_________________的方程叫做普通方程.点的坐标间的关系2.曲线的普通方程和参数方程的互相转化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地,可以通过_________而从参数方程得到普通方程消去参数(2)如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如_______,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系_______,那么就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的_________保持一致.x=f(t)y=g(t)取值范围xft,ygt【即时小测】1.圆x2+(y+1)2=2的参数方程为()A.(θ为参数)B.(θ为参数)C.(θ为参数)D.(θ为参数)x2cos,y12sinx2cos,y12sinx2cos,y12sinx2cos,y12sin【解析】选D.圆x2+(y+1)2=2的圆心坐标为C(0,-1),半径为,所以它的参数方程为(θ为参数).2x2cos,y12sin,2.参数方程(t为参数)化为普通方程为________.【解析】消去参数方程中的参数t,得到普通方程为y2=4x.答案:y2=4x2xty2t，2xty2t，【知识探究】探究点参数方程和普通方程的互化1.同一曲线的参数方程是否唯一?提示:求曲线的参数方程,关键是灵活确定参数,由于参数不同,同一曲线的参数方程也会有差异,但是一定要注意等价性.2.将曲线的参数方程和普通方程互相转化需要注意什么?提示:尽管同一曲线的参数方程不唯一,但是一定要注意方程与曲线的等价性.【归纳总结】1.曲线的参数方程与普通方程互化的作用(1)将曲线的参数方程化为普通方程,可借助于熟悉的普通方程的曲线来研究参数方程的曲线的类型、形状、性质等.(2)将曲线的普通方程化为参数方程,可用参变量作为中介来表示曲线上点的坐标,从而给研究与曲线有关的最大值、最小值以及取值范围等问题带来方便.2.参数方程化为普通方程的三种常用方法:(1)代入法:利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数.(2)三角函数法:利用三角恒等式消去参数.(3)整体消元法:根据参数方程本身的结构特征,从整体上消去.特别提醒:化参数方程为普通方程F(x,y)=0:在消参过程中注意变量x,y取值范围的一致性,必须根据参数的取值范围,确定f(t)和g(t)值域得x,y的取值范围.类型一参数方程化为普通方程【典例】将下列参数方程化为普通方程,并判断曲线的形状.(1)(2)2x1cosysin.，（为参数）1tx1t(t1,...