第四节复数代数形式的乘除运算掌握复数代数形式的乘法和除法运算．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．理解共轭复数的概念．本节重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念．本节难点：共轭复数的求解及特殊复数的运算．对于复数的代数形式乘除法法则，不必死记硬背，乘法可按多项式类似的办法进行，除法只需记住两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子、分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．1．复数的乘法设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(a，b，c，d∈R)．(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．复数乘法的运算律对于任意z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝结合律(z1·z2)·z3＝乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1·z33.共扼复数的概念一般地，当两个复数的，虚部数时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做．实部相等互为相反共轭虚数4．(a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i，复数的除法的实质是分母实数化，分母为a＋bi型，同乘a－bi，a－bi型，同乘a＋bi.5．①(1±i)2＝±2i.②1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i.③(zm)n＝zmn.④z·z＝|z|2＝|z|2.⑤z1·z2＝z1·z2.对于复数的代数形式乘除法法则，不必死记硬背，乘法可按多项式类似的办法进行，除法只需记住两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子、分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可．计算：(1)i－231＋23i＋(5＋i19)－1＋i222；(2)(2＋2i)4(1－3i)5.练一练例1(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，ω3＝1[解析](1)i－231＋23i＋(5＋i19)－1＋i222＝(1＋23i)i1＋23i＋[5＋(i4)4·i2·i]－1＋i2211＝i＋5－i－i11＝5＋i；(2)令ω＝－12＋32i，则ω3＝1，于是(2＋2i)4(1－3i)5＝24(1＋i)4－25－12＋32i5＝(2i)2－2ω5＝2ωω6＝2ω＝－1＋3i.设复数z满足1＋2iz＝i，则z等于()A．－2＋iB．－2－iC．2－iD．2＋i[解析]z＝1＋2ii＝(1＋2i)(－i)i(－i)＝2－i.[答案]C变式1(2010·徐州高二检测)设P，Q是复平面上的点集，P＝z|z·z＋3i(z－z)＋5＝0}，Q＝{w|w＝2iz，z∈P}．(1)P，Q分别表示什么曲线？(2)设z1∈P，z2∈Q，求|z1－z2|的最大值与最小值．例2[分析](1)设z＝x＋yi，(x，y∈R)，即P(x，y)→代入z·z＋3i(z－z)...
