-1-第2课时等比数列的性质及应用-2-第2课时等比数列的性质及应用首页XINZHIDAOXUE新知导学ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测学习目标思维脉络1.在理解等比数列定义和通项公式的基础上,探索并发现等比数列的性质.2.理解等比数列的性质,并能简单应用.-3-第2课时等比数列的性质及应用XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测等比数列的常用性质(1)若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则am·an=ap·aq.特例:若m+n=2p(m,n,p∈N*),则am·an=(2)an=am·qn-m(m,n∈N*).(3)在等比数列{an}中,每隔k项取出一项,取出的项,按原来顺序组成新数列,该数列仍然是等比数列,公比为qk+1.(4)数列{an}为等比数列,则数列{λan}(λ为不等于0的常数)仍然成等比数列.(5)等比数列的单调性当a1>0,q>1或a1<0,00,01时,数列{an}为递减数列;当q=1时,数列{an}为常数列;当q<0时,数列{an}为摆动数列.𝑎𝑝2.ቊ1𝑎𝑛ቋ-4-第2课时等比数列的性质及应用XINZHIDAOXUE新知导学首页ZHONGNANTANJIU重难探究DANGTANGJIANCE当堂检测练一练1已知在等比数列{an}中,若a1a9=9,则a4a6=()A.3B.±3C.9D.±9答案:C练一练2已知数列{an}是递增的等比数列,a2=2,a4=8,则公比q=.解析: a2=2,a4=8,∴q2=4,q=±2.又数列{an}是递增数列,∴q=2.答案:2𝑎4𝑎2=-5-第2课时等比数列的性质及应用ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三探究一等比数列性质的应用等比数列中的有些计算比较麻烦,但适当地利用等比数列的性质,可以简化计算.典型例题1已知数列{an}为等比数列.(1)若an>0,且a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5的值;(2)若a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求数列{an}的通项公式.思路分析:利用等比数列的通项及性质求解.-6-第2课时等比数列的性质及应用ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三解:(1) a2a4+2a3a5+a4a6=25,且数列{an}是等比数列,又an>0,∴a3+a5=5.∴𝑎32+2a3a5+𝑎52=25,即(a3+a5)2=25.(2)将𝑎22=a1a3代入已知,得𝑎23=8,∴a2=2.设前三项为2𝑞,2,2q,则有2𝑞+2+2q=7.整理,得2q2-5q+2=0,∴q=2或q=12.∴൜𝑎1=1,𝑞=2或ቊ𝑎1=4,𝑞=12.∴an=2n-1或an=23-n.-7-第2课时等比数列的性质及应用ZHONGNANTANJIU重难探究首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测探究一探究二探究三变式训练1已知递增的等比数列{an}中,a2+a8=3,a3·a7=2,...
