-1-二绝对值不等式-2-1.绝对值三角不等式-3-1.绝对值三角不等式ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.理解绝对值的几何意义.2.掌握绝对值三角不等式及其几何意义.3.掌握三个实数的绝对值不等式及应用.-4-1.绝对值三角不等式ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.对绝对值三角不等式的理解剖析:绝对值三角不等式实质是两个实数的和差的绝对值与绝对值的和差的关系,我们可以类比得到另外一种形式:|a|-|b|≤|a-b|≤|a|+|b|.和差的绝对值与绝对值的和差的关系是由ab>0,ab<0,ab=0三种情况来确定的,其本质是叙述在两个实数符号的各种情形下得到的结果,即这个定理本身就是一个分类讨论问题.“数”分正、负、零各种不同情况讨论,往往在所难免,因此,对绝对值的认识要有分类讨论的习惯.-5-1.绝对值三角不等式ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航2.对绝对值三角不等式几何意义的理解剖析:用向量a,b替换实数a,b时,问题就从一维扩展到二维,当向量a,b不共线时,a+b,a,b构成三角形,有|a+b|<|a|+|b|.当向量a,b共线时,若a,b同向(相当于ab≥0)时,则|a+b|=|a|+|b|;若a,b异向(相当于ab<0)时,则|a+b|<|a|+|b|,这些都是利用了三角形的性质定理,如两边之和大于第三边等,这样处理,可以形象地描绘绝对值三角不等式,更易于记忆定理,并应用定理解题.绝对值三角不等式体现了“放缩法”的一种形式,但放缩的“尺度”还要仔细把握,如下面的式子:|a|-|b|≤||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.我们较为常用的形式是|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,但有些学生就会误认为只能如此,而实质上,|a+b|是不小于||a|-|b||的.-6-1.绝对值三角不等式ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型一绝对值三角不等式的性质【例1】设a,b∈R,且|a+b+1|≤1,|a+2b+4|≤4,求|a|+|b|的最大值.分析:解决本题的关键是灵活运用绝对值三角不等式的性质.因为a,b的符号不确定,因此需要分ab≥0和ab<0进行分情况讨论.-7-1.绝对值三角不等式ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三解:|a+b|=|(a+b+1)-1|≤|a+b+1|+|-1|≤1+1=2,|a-b|=|3(a+b+1)-2(a+2b+4)+5|≤3|a+b+1|+2|a+2b+4|+5≤3×1+2×4+5=16.①当ab≥0时,|a|+|b|=|a+b|≤2;②当ab<0时,则a(-b)>0,|a|+|b|=|a|+|-b|=|a+(-b)|≤16.总之,恒有|a|+|b|≤16.而a=8,b=-8时,满足|a+b+1|=1,|a+2b+4|=4,...
