-1-三逆矩阵与二元一次方程组-2-三逆矩阵与二元一次方程组ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意义.2.会用系数矩阵的逆矩阵解方程组.3.会通过具体的系数矩阵,从几何上说明线性方程组解的存在性和唯一性.-3-三逆矩阵与二元一次方程组ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航1.对于一个二元一次方程组,从线性变换的角度应怎样解释?剖析:已知线性变换ρ:ۉۇx'y'یۊ=൮abcd൲൮xy൲和平面上的一个确定的向量൮ef൲,找出平面上的向量൮xy൲,使得该向量在线性变换ρ的作用下变成已知向量൮ef൲,而在实际操作中,如果线性变换ρ的意义不明显或不为我们熟知,那么很难找出向量൮xy൲,使得𝜌൮xy൲=൮ef൲.-4-三逆矩阵与二元一次方程组ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航2.怎样用矩阵解二元一次方程组?剖析:如果关于变量x,y的二元一次方程组൜𝑎𝑥+𝑏𝑦=𝑒,𝑐𝑥+𝑑𝑦=𝑓的系数矩阵A=൮abcd൲可逆,那么我们要用矩阵写出方程组的解,可先求系数矩阵A的行列式,再求其逆矩阵A-1,最后写出此方程组的解向量,从而得解.-5-三逆矩阵与二元一次方程组ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型一利用线性变换求方程组的解【例1】已知方程组൜𝑥+3𝑦=6,𝑦=1,试从线性变换的角度研究方程组的解的情况.分析:应从系数矩阵对应的变换入手,寻求变换的逆变换是什么.-6-三逆矩阵与二元一次方程组ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三解: 方程组的系数矩阵为A=൮1301൲,它对应的变换是沿x轴方向平移3y个单位的切变变换,存在逆变换沿x轴平移-3y个单位,且逆变换唯一,即A-1=ۉۈۇ1-301یۋۊ.∴存在唯一的൮xy൲=A-1൮61൲=൮31൲,即方程组有唯一解൜𝑥=3,𝑦=1.-7-三逆矩阵与二元一次方程组ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三反思二元一次方程组的解实际上是已知某向量在系数矩阵对应的线性变换下的像,求此向量的问题.-8-三逆矩阵与二元一次方程组ZHONGNANJVJIAO重难聚焦DIANLITOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目标导航题型一题型二题型三题型二利用逆矩阵求二元一次方程组的解【例2】利用逆矩阵解下列二元一次方程组:(1)ቊ3𝑥-3𝑦=1,-𝑥+4𝑦=3;(2)൜𝑥+2𝑦+1=0,3𝑥+4𝑦-1=0.-9-三逆矩阵与二元一次方程组ZHONG...
