2.2直接证明与间接证明.pptVIP免费

演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.复习推理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳(特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）例1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥2abc.又因为c2+b2≥2bc,b>0所以b(c2+a2)≥2abc.因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明:变式1：abcbacacbcbacba6)()()(,0,,222222且不全相等，求证已知从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法(顺推证法)用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论.则综合法用框图表示为:1PQ12QQ23QQnQQ…特点:“由因导一、直接证明法：综合法例2、在ΔABC中，三个内角A,B,C对应的边分别是a,b,c，且A,B,C成等差数列，a,b,c成等比数列。求证：ΔABC是等边三角形。【分析】条件是什么？A,B,C成等差数列2B=A+Ca,b,c成等比数列b2=ac练习、课本P89：第1题练习、课本P91：B组第2题例1.求证：.37253725证明：因为和都是正数，所以为了证明3725只需证22(37)(25)即证10221202125因为显然成立，3725即可证成立即证10212215,即证2125即证12nBBBB分析法证题步骤：（结论）（已知）从结论出发，寻找结论成立的充分条件直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件。要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以结论成立格式例:证明：3725二、直接证明法（二）：分析法练习1：P89：T225532.aaaaa、已知，求证：1QP23PP12PP得到一个明显成立的结论…也可以是经过证明的结论222222k(kZ)2sincos2sin,sincossin1tan1tan1tan2(1tan)例：已知，，且求证：练习3：P89：T3,,2(1tan)(1tan)2,ABABAB4、已知都是锐角，且4AB求证：复习1.直接证明的两种基本证法：综合法和分析法2.这两种基本证法的推证过程和特点：由因导果执果索因3、在实际解题时，两种方法如何运用？通常用分析法寻求思路，再由综合法书写过程综合法已知条件结论分析法结论已知条件阅读下面的故事,体会其中的推理:《路边苦李》古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实多得把...