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第4课时 “角角边”与角平分线的性质.pptx
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第4课时 “角角边”与角平分线的性质 课时 角角边 平分线 性质
第一章 三角形的初步认识1.5 全等三角形的判定第4课时“角角边”与角平分线的性质,学习目标,探索并理解“角角边”判定方法;会用“角角边”判定方法证明三角形全等;掌握角平分线的性质定理,能用角平分线的性质定理解决问题,温故知新,角平分线的概念:一条射线把一个角分成两个 相等的角,这条射线叫做 这个角的平分线.点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度,叫做点到 直线的距离.,C,1,2,温故知新,三角形全等的判定方法:1.三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”.3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.,温故知新,1.三个角.2.三条边.3.两边一角.4.两角一边,不能,SSS,当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种情况:,SAS,ASA,?,探究一:,角角边:若三角形的两个内角分别是60和45,且45所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?,60,45,3cm,探究一:,角角边:若三角形的两个内角分别是60和45,且45所对的边为3cm,你能画出这个三角形吗?,3cm,角角边(AAS),几何语言:在ABC 和ABC中,ABCABC(AAS),典例讲解,例1 如图,已知点E、C在线段BF上,BE=FC,A=D,ACB=F.求证:ABCDEF,证明:BE=FC,BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在ABC和DEF中 ABCDEF(AAS).,A,B,C,D,E,F,例2 已知:如图,P是AOB的平分线上的一点,PDAO于点D,PCBO于点C.求证:PD=PC.,证明:PDAO,PCBO(已知),,PDO=PCO=90(垂线的定义),,PDO=PCO,POD=POC(角平分线的定义),OP=OP,PD=PC(全等三角形对应边相等).,在OPD和OPC中,,OPDOPC(AAS).,你能总结出角平分线的性质吗?,角平分线的性质定理,几何语言:OC是AOB的平分线,且PDOA,PEOB,PD=PE.,典例讲解,例3 如图,在RtABC中,C=90,AD平分CAB,BD=2CD,点D到AB的距离为5.6cm,求BC的长.,解:过点D作DEAB于点E.C=90,AD平分CAB(已知),CD=DE=5.6cm.(角平分线上的点到角两边的距离相等)BD=2CD=25.6=11.2(cm).BC=CD+BD=5.6+11.2=16.8(cm).,E,A,C,D,B,随堂练习,1.已知ABC的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中与ABC全等的图形是(),A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙,解析:甲图只有两个已知元素,不能确定与ABC是否全等;,随堂练习,1.已知ABC的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中与ABC全等的图形是(),A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙,解析:乙图与ABC满足“SAS”的条件,所以两个图形全等;,随堂练习,1.已知ABC的六个元素如图所示,则甲、乙、丙三个三角形中与ABC全等的图形是(),A.甲、乙 B.乙、丙 C.只有乙 D.只有丙,解析:丙图与ABC满足“AAS”的条件,所以两个图形也全等.,B,2.如图,已知1=2,C=D.求证:ABCABD.,证明:在ABC和ABD中,1=2,C=D,AB=AB(公共边),ABCABD(AAS),AC=AD(全等三角形对应边相等),3.如图,E,F 在线段AC上,ADCB,AE=CF若B=D,求证:DF=BE,证明:ADCB,A=C.AE=CF,AE-EF=CF-EF,即AF=CE.,ADF CBE(AAS)DF=BE(全等三角形对应边相等),在ADF 和CBE 中,3.如图,已知:ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F.求证:点F在DAE的平分线上,证明:过点F作FGAE于G,FHAD于H,FMBC于M,,点F在BCE的平分线上,FGAE,FMBC,,G,H,M,A,B,D,C,E,F,FG=FM.,G,H,M,A,B,D,C,E,F,又点F在CBD平分线上,FHAD,FMBC.,FM=FH.,FG=FH,,点F在DAE的平分线上.,3.如图,已知:ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F.求证:点F在DAE的平分线上,课堂小结,本章我们一共探索出判定三角形全等的四种方法,它们分别是:,1.边边边(SSS),3.角边角(ASA),4.角角边(AAS),2.边角边(SAS),角平分线的性质定理是:,角平分线上的点到角两边的距离相等.,感谢观看!,

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