第一章三角形的初步认识1.5全等三角形的判定第4课时“角角边”与角平分线的性质学习目标1.探索并理解“角角边”判定方法；2.会用“角角边”判定方法证明三角形全等；3.掌握角平分线的性质定理，能用角平分线的性质定理解决问题．温故知新角平分线的概念：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到COBA12OPABPO的长度温故知新三角形全等的判定方法：1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.2.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.3.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”温故知新1.三个角.2.三条边.3.两边一角.4.两角一边不能SSS当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SAS角—边—角角—角—边ASA?探究一：角角边：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°45°3cm60°探究一：角角边：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?45°45°3cm45°两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.角角边（AAS）ABCA′B′C′几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）．∠A=∠A′，∠B=∠B，ACA′C′典例讲解例1如图，已知点E、C在线段BF上，BE=FC，∠A=∠D，∠ACB=∠F.求证：△ABC≌△DEF证明： BE=FC，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）.ABCDEF∠A=∠D（已知）,∠ACB=∠DFE（已知）,BC=EF，例2已知：如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PD⊥AO于点D，PC⊥BO于点C.求证：PD=PC.证明： PD⊥AO，PC⊥BO(已知)，∴∠PDO=∠PCO=90°(垂线的定义)，∠PDO=∠PCO，∠POD=∠POC(角平分线的定义)，OP=OP,∴PD=PC(全等三角形对应边相等在△OPD和△OPC中，∴△OPD≌△OPC(AAS).DPAOBC你能总结出角平分线的性质吗？角平分线上的点到角两边的距离相等.角平分线的性质定理几何语言： OC是∠AOB的平分线，且PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PEEDOABPC典例讲解例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=2CD，点D到AB的距离为5.6cm，求BC的长.解：过点D作DE⊥AB于点E. ∠C=90°，AD平分∠CAB(已知)，∴CD=DE=5.6cm.(角平分线上的点到角两边的距离相等)EACDB随堂练习1.已知△ABC的六个元素如图所示，则甲、乙、丙...
