试卷第1页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司2022年高考浙江数学高考真题变式题19-22题原题191．如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．变式题1基础2．如图，在正三棱柱中，D为棱上的点，E，F，G分别为的中点，．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的大小；变式题2基础3．如图，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点．试卷第2页，共3页(1)求证：；(2)设直线PC与平面PAB所成的角为，求．变式题3基础4．多面体如图所示，其中为等腰直角三角形，且．(1)求证：；(2)若，为的重心，平面，求直线与平面所成角的正弦值．变式题4基础5．如图，在三棱锥中，侧面底面，E为的中点，试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司(1)若，求证：．(2)已知，求直线与平面所成角的正弦值．变式题5巩固6．已知三棱台，若，为的中点．(1)求证：；(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．变式题6巩固7．如图，四棱锥的底面是梯形，，，E为线段中点．试卷第4页，共3页(1)证明：；(2)求直线与平面所成角的正弦值．变式题7巩固8．如图，四棱锥，底面ABCD为菱形，BD的中点为O，且PO⊥平面ABCD.(1)证明：；(2)若，，求直线PO与平面PAD所成角的正弦值.变式题8巩固9．已知空间几何体中，与均为等边三角形，平面平面，和平面所成的角为．(1)求证：；(2)若点E在平面上的射影落在的平分线上，求直线与平面所成角的正弦值．变式题9提升10．如图，在七面体中，四边形是菱形，其中，，试卷第5页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司，是等边三角形，且.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.变式题10提升11．如图，在平面四边形中，，将沿翻折，使点到达点的位置，且平面平面.(1)证明：；(2)若为的中点，二面角的平面角等于，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值.变式题11提升12．如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.试卷第6页，共3页(1)若，试证；(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大.原题2013．已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为．(1)若，求；(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围．变式题1基础14．已知数列的前项和为，且满足．设，数列的前项和为．（1）证...
