2013年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学年全国硕士研究生入学统一考试数学一一一一试题试题试题试题（（（（万学万学万学万学····海文提供海文提供海文提供海文提供））））一一一一、、、、选择题选择题选择题选择题::::1111~~~~8888小题小题小题小题,,,,每小题每小题每小题每小题4444分分分分,,,,共共共共32323232分分分分....下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中,,,,只有一个选项符合题只有一个选项符合题只有一个选项符合题只有一个选项符合题目要求的目要求的目要求的目要求的,,,,请将所选项前的字母填在请将所选项前的字母填在请将所选项前的字母填在请将所选项前的字母填在答题纸答题纸答题纸答题纸．．．指定位置上指定位置上指定位置上指定位置上....(1)已知0-arctanlim=kxxxcx→，其中,kc为常数，且0c≠，则（）(A)1=2,2kc−=(B)1=2,=2kc(C)1=3,3kc−=(D)1=3,=3kc【答案】D【解析】因为0c≠222311210000011-arctan11+limlimlimlimlim(1)kkkkkxxxxxxxxxxcxxkxkxxkxk−−−−→→→→→−=====+洛1130,3,,3kkck−====所以故选D(2)曲面2cos()0xxyyzx+++=在点()0,1,1−的切平面方程为（）（A)2xyz−+=−(B)0xyz++=(C)23xyz−+=−(D)0xyz−−=【答案】A【解析】曲面在点(0,1,-1)处的法向量为(0,1,-1)=(,,)xyznFFF→′′′(0,1,-1)=(2-sin()+1,-sin()+,)xyxyxxyzy=(1,-1,1)故曲面在点(0,1,-1)处的切面方程为1(-0)-(-1)+(+1)=0,xyz⋅即2xyz−+=−，选A(3)设101(),2()sin(1,2,)2nfxxbfxnxdxnπ=−==∫L.令1()sinnnsxbnx∞==π∑,则9()4s−=（）(A)34(B)14(C)14−(D)34−【答案】C【解析】11-,0,221()=-=211-,,122xxfxxxx∈∈将()fx作奇延拓，得周期函数()Fx，周期T=2则()Fx在点94x=−处连续，从而991111()=()()=()=f()=444444SFFF−−=−−−−故选C(4)设222222221234:1,:2,:22,:22LxyLxyLxyLxy+=+=+=+=为四条逆时针方向的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63iiLyxIydxxdyi=++−=∫�.则{}1234max,,,IIII=（）（A）1I（B）2I（C）3I(D)4I【答案】D【解析】记33+,=263yxPyQx=−，则222221=1+22QPyyxxxy∂∂−=−−−−∂∂，3322=++2==1+632iiiiLDDyxQPyIydxxdydxdyxdxdyxy∂∂−−−∂∂∫∫∫...
