河南财经政法大学2015年硕士研究生入学考试业务课试题专业名称：管理科学与工程考试科目：运筹学（共150分）一、填空题(本题共5小题10个空，每空4分，共计40分)1.目标规划中，对于可行解V*，若有0,但其部分偏差变量取值为0，则称V*为（）解。2.网络计划技术中，某工序的最可能时间为m，最乐观时间为a，最保守时间为b，则绘制网络图时该工序的时间为（）。3.采用割平面方法求解混合整数规划问题时，要求每一个约束条件的所有系数及右端常数项都必须是（）。4.若对偶问题为无界解，则原问题为（）。5.下表是一个最大化线性规划问题求解得到的最后一张单纯形表，根据此表可知，该线性规划问题得到的是（）解，原因是（），第二种资源的影子价格是（），目前在最优解条件下，第2种产品生产（）件，获得的利润是（），其对偶问题有（）个决策变量。x1x2x3x4S′15000x3x1137011210二、证明题(本题共1小题，每题30分，共计30分)考虑有界变量的线性规划问题第1页共4页应用互补松弛性定理证明：x=(8,-4,4,0)T为最优解。三、计算题(本题共3小题，第1题20分，第2、3题各25分，共计70分)1.已知某运输问题的产销需求及单位运价如表所示，求解运输费用最小的运输方案和总运价。B1B2B3产量A159315A213418A382617销量1812162.某公司有资金10万元，若投资于项目i（i=1,2,3）的投资额为xi时，其收益函数分别为g1(x1)=4x1、g2(x2)=9x2、g3(x3)=2x32；又知项目1投资额不能少于2万元，项目3投资额不能超过5万元。现需要分配投资额使总收益最大，为此：(1)请建立该问题的动态规划数学模型（指出阶段的划分，状态变量、决策变量的确定，状态转移方程、指标函数、递推关系式等）。(2)求解该动态规划模型。3.已知某项目各个工序之间的关系如表所示工序紧前工序时间A\3B\2CA3DA6EA6FC2GD6.5HBE4IH3JFGI2（1）采用箭线图绘制工程网络图。第2页共4页（2）求项目的工期。（3）在网络图中用粗线标注项目的关键路径。四、建模题(本题共1小题，每题10分，共计10分)某市准备在下一个年度预算中购置一批救护车，已知每辆救护车购置价为20万元。救护车用于所属的两个郊区县，各分配和台，A县救护车从接到求救电话到救护车出动的响应时间为min，B县相应的响应时间为（50-4xB）min，该市确定了以下的优先目标：第一，救护车的购置费用不超过400万元；第二，A县的响应时间不超过5min；第三，B县的响应时间不超过5min。试建立该问题的目标规划模型。（不求解）第3页共4页
