第1页共2页河南财经政法大学2015年硕士研究生入学考试业务课试题专业名称：人文地理学、地图学与地理信息系统、经济地理学考试科目：高等数学（601）(共150分)一、计算题（本题共8个小题，每小题10分，共80分）1.求limx→54x+3x−5.2.y=ex(sinx−cosx)，求y'.3.设z=ln（u2+v），而u=ex+y2，v=x2+y，求∂z∂x和∂z∂y.4.求∫x4x2+1dx.5.判定级数∑n=1∞lnn+1n=ln21+ln32+…+lnn+1n+…的敛散性.6.求函数f(x)=x3(x−5)2的极值.7.设D是由y=2x+3和y=x2围成的平面闭区域，计算I=∬D❑dxdy.第2页共2页8.某生产队要建造一个体积为50立方米的有盖圆柱形氨水池，问这个氨水池的高和底半径取多大时，用料最省？二、分析题（本题2题，每小题20分，共40分）1.f(x)={2,∧x≤03x+1,∧01，求f'（x）.2.讨论曲线f(x)=（x−1）3√x2的凹凸性以及拐点.三、证明题（本题2题，每小题15分，共30分）1.设函数y=f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则至少存在一个点ξ∈(a,b)，使得2ξ[f(b)−f(a)]=(b2−a2)f'(ξ).2.设f(x)在[−a,a]上连续，则（1）当f(x)为偶函数时，∫−aaf(x)dx=2∫0af(x)dx.（2）当f(x)为奇函数时，∫−aaf(x)dx=0.
