2018年湖南农业大学硕士招生自命题科目试题科目名称及代码：601数学适用专业(领域）：环境科学、环境工程(学硕)考生需带的工具：语考生注意事项：①所有答案必须做在答题纸上，做在试题纸上一律无效；②按试题顺序答题，在答题纸上标明题目序号。一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后括号内）1.已知当时，是等价无穷小，则a=().(A)；(B)；(C)；(D).2.函数的可去间断点的个数为().(A)；(B)；(C)；(D)无穷多个.3.设函数，则在处().（A）不连续；（B）连续但不可导；（C）可导，但在处不连续；（D）可导且在处连续；4.设函数的一个原函数为，则().（A）；（B）；（C）；（D）5.已知在的某领域连续，且，则().(A)不是的极值点；(B)是的极大值点；(C)是的极小值点；(D)无法判断是否为极值点.6.设区域，又，，则下列结论正确的是().(A)；(B)；(C)；(D).7.设为阶非零矩阵，且，则的秩().（A）必有一个等于零；（B）都小于；共3页第1页（C）一个小于，一个等于；（D）都等于.8.设是两个非零矩阵，且满足，则().（A）的列向量组相关，的列向量组相关；（B）的列向量组相关，的行向量组相关；（C）的行向量组相关，的行向量组相关；（D）的行向量组相关，的列向量组相关.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）9．曲线在点处的法线方程为___________________.10．曲线渐近线的条数为______________.11．曲线绕旋转所形成的旋转体体积为.12．二阶微分方程的通解为______________.13．设，且，则______________.14．二次型的负惯性指标是1，则的取值范围是____________.三、解答题:本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本题满分10分）计算.16．（本题满分10分）设函数在内连续，，且对所有满足条件，求17.（本题满分10分）设在上连续,在内可导且.求证:存在使得.18.（本题满分10分）证明当时，.19.（本题满分10分）设，求使得.20.（本题满分10分）计算，其中由围成。21.（本题满分12分）设在上连续,在上大于0，且，曲线与围成图形的面积等于2，求，并问取何值时，图形绕旋转一周所得体积最小。22.（本题满分11分）共3页第2页设，是线性方程组的1个解，求的通解。23.（本题满分11分）设，（1）写出二次型的矩阵表达式；（2）用正交变换把二次型化为标准型。共3页第3页
