2013硕士研究生入学考试数学三真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）当时，用表示比高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）（A）（B）（C）（D）答案：（D）解析：（A）（B）（C）（D）如：（2）函数的可去间断点的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3答案：（B）解析：f(x)=f(x)=而f(0),f(1)无定义，故x=0,x=1为可去间断点.（3）设是圆域位于第象限的部分，记，则（）（A）（B）（C）（D）答案：（B）解析：故应选B。（4）设为正项数列，下列选项正确的是（）（A）若收敛（B）收敛，则（C）收敛，则存在常数,使存在（D）若存在常数，使存在，则收敛答案：（D）解析：因为收敛，存在，则收敛。故应选D。（5）设矩阵A,B,C均为n阶矩阵，若（A）矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价（B）矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价（C）矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价（D）矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价答案：（B）解析： B可逆.∴A(b1…bn)=C=(c1…cn)∴Abi=Ci.即C的列向量组可由A的列向量组表示. AB=C∴A=CB-1=CP.同理：A的列向量组可由C的列向量组表示.（6）矩阵与相似的充分必要条件为（A）（B）（C）（D）答案：（B）解析：A和B相似，则A和B的特征值相同.∴A和B的特征值为λ1=0.λ2=b.λ3=2.∴|A-2E|=∴a=0且当a=0时，反之对于.（7）设是随机变量，且,则（）（A）（B）（C）（D）答案：（A）解析：（8）设随机变量X和Y相互独立，则X和Y的概率分布分别为，则()（A）（B）（C）（D）答案：（C）解析：二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设曲线和在点处有公共的切线，则________。答案：-2解析：（10）设函数由方程确定，则________。答案：2-2ln2解析：（11）求________。答案：ln2解析:＝0+=0-ln（12）微分方程通解为________。答案：解析：（13）设是三阶非零矩阵，为A的行列式，为的代数余子式，若。答案：解析：取行列式得：若(矛盾)（14）设随机变量X服从标准正态分布,则=________。答案：2e2解析：三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）当时，与为等价无穷小，求与的值。解析：（16）（本题满分10分）设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一...
