1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5个小题，每小题3分，满分15分.把正确答案填写在题中横线上.)(1)【答案】【分析】利用的等价变换和洛必达法则求函数极限.【详解】方法1：方法2：(2)【答案】【分析】欲求，唯一的办法是作变换，使含有中的“转移”到之外【详解】令，则，所以有(3)【答案】其中为任意常数.【分析】先求出对应齐次方程的通解，再求出原方程的一个特解.【详解】原方程对应齐次方程的特征方程为：解得，故的通解为由于非齐次项为因此原方程的特解可设为代入原方程可求得，故所求通解为(4)【详解】因为1(对应元素相减)两边取行列式，令，得，故矩阵A的n个特征值是n和0(重)(5)【答案】【详解】根据加法公式有因为，设由于两两相互独立，所以有，，，又由于，因此有所以又，从而，则有，解得2因，故，即二、选择题(1)【答案】(A)【详解】应用函数定义判定函数的奇偶性、周期性和单调性.的原函数可以表示为于是当为奇函数时，，从而有即F(x)为偶函数.故(A)为正确选项.(B)、(C)、(D)可分别举反例如下：是偶函数，但其原函数不是奇函数，可排除(B)；是周期函数，但其原函数不是周期函数，可排除(C)；在区间内是单调增函数，但其原函数在区间内非单调增函数，可排除(D).(2)【答案】(D)【详解】由于可导必连续，连续则极限必存在，可以从函数可导性入手.因为从而，存在，且，故正确选项为(D).(3)【答案】(C)【详解】由题设知，应先将从[0,1)作偶延拓，使之成为区间[−1,1]上的偶函数，然后再作周期(周期2)延拓，进一步展开为傅里叶级数，3而是的间断点，按狄利克雷定理有，(4)【答案】B【详解】方法1：是矩阵，是矩阵，则是阶方阵，因.当时，有.(的系数矩阵的秩小于未知数的个数)，故有行列式，故应选(B).方法2：是矩阵,当时,则(系数矩阵的秩小于未知数的个数)，方程组必有非零解，即存在，使得，两边左乘，得，即有非零解，从而，故选(B).方法3：用排除法(A)，取，，(A)不成立(C)，取，，(C)不成立(D)，取，，(D)不成立，故选(B).(5)【答案】B【详解】根据正态分布的性质：服从正态分布的独立随机变量的线性组合仍服从正态分布.因相互独立，且，，所以,其中，，，由期望的性质：，由独立随机变量方差的性质：所以，4(一般来说遇到正态分布的小题，主要就考两点，标准化和对称性，考虑问题也是从这两点出发)A选项：因由标准化的定义：若，则所以，，将其标准化有(保证变换过程中概率不变，所以不等号的左边怎...
