学海在线资源中心shop174248478.taobao.com空间向量及其线性运算编稿：赵雷审稿：李霞【学习目标】1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示方法与字母表示方法．2．掌握空间向量的线性运算（加法、减法和数乘）及其运算律．3．掌握空间向量的共线定理和共面定理，并能用它们分析解决有关问题．【要点梳理】要点一、空间向量的相关概念1.空间向量的定义：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示；记作：AB�或a。（要注意印刷体用a，而手写体为a，要区分开）要点诠释：（1）空间中点的一个平移就是一个向量；（2）数学中讨论的向量与向量的起点无关，只与大小和方向有关，只要不改变大小和方向，空间向量可在空间内任意平移，故我们称之为自由向量。2.空间向量的长度（模）：表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作||AB�或||a3．空间向量的有关概念：零向量：长度为0或者说起点和终点重合的向量，记为0。规定：0与任意向量平行。单位向量：长度为1的空间向量，即||1a.相等向量：方向相同且模相等的向量。相反向量：方向相反但模相等的向量。共线向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．a平行于b记作ba//．共面向量：平行于同一个平面的向量，叫做共面向量。要点诠释：①当我们说向量a、b共线（或a//b）时，表示a、b的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线．②向量在空间中是可以平移的．空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，因此我们说空间任意两个向量是共面的．要点二、空间向量的加减法1．加减法定义空间中任意两个向量都是共面的，它们的加、减法运算类似于平面向量的加减法．（如下图）．学海在线资源中心shop174248478.taobao.com2．运算律交换律：abba结合律：()()abcabc要点诠释：（1）空间向量的运算是平面向量运算的延展，空间向量的加法运算仍然满足平行四边形法则和三角形法则．而且满足交换律、结合律，这样就可以自由结合运算，可以将向量合并；（2）向量的减法运算是向量加法运算的逆运算，满足三角形法则．（3）空间向量加法的运算的小技巧：①首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量，即：12233411nnnAAAAAAAAAA�因此，求空间若干向量之和时，可通过平...
