学海在线资源中心shop174248478.taobao.com高考总复习：二项式定理编稿：孙永钊审稿：张林娟【考纲要求】1．能用计数原理证明二项式定理；2．掌握二项展开式系数的性质及计算的问题；3．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【知识网络】【考点梳理】要点一、二项式定理公式叫做二项式定理。其中叫做二项式系数。叫做二项展开式的通项，它表示第项。其中：①公式右边的多项式叫做的二项展开式；②展开式中各项的系数叫做二项式系数；③式中的第r+1项叫做二项展开式的通项，用表示；二项展开式的通项公式为.要点诠释：二项展开式的通项公式集中体现了二项展开式中的指数、项数、系数的变化，它在求展开式的某些特定项（如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大的项等）及其系数以及数、式的整除等方面有着广泛的应用。使用时要注意：（1）通项公式表示的是第“r+1”项，而不是第“r”项；（2）通项公式中a和b的位置不能颠倒；（3）展开式中第r+1项的二项式系数与第r+1项的系数，在一般情况下是不相同的，在学海在线资源中心shop174248478.taobao.com具体求各项的系数时，一般先处理符号，对根式和指数的运算要细心以防出差错；（4）在通项公式中共含有a,b,n,r,这5个元素，在有关二项式定理的问题中，常常会遇到：知道5个元素中的若干个（或它们之间的关系），求另外几个元素的问题。这类问题一般是利用通项公式，把问题归结为解方程（组）或不等式（组），这里要注意n为正整数，r为非负数，且r≤n。要点二、二项展开式的特性①项数：有n+1项；②次数：每一项的次数都是n次，即二项展开式为齐次式；③各项组成：从左到右，字母a降幂排列，从n到0；字母b升幂排列，从0到n；④系数：依次为.要点三、二项式系数的性质①对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等②单调性：二项式系数在前半部分逐渐增大，在后半部分逐渐减小，在中间取得最大值.其中，当n为偶数时，二项展开式中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，二项展开式中间两项的二项式系数，相等，且最大.③二项式系数之和为，即其中，二项展开式中各奇数项的二项式系数之和等于各偶数项的二项式系数之和，即要点诠释：1．对于二项式定理的构成，展开式中含的项的系数可理解为从n个相同的a+b中先取出r个b，有种不同取法，再从剩下的n-r个括号中取出n-r个a，有种方法，据分步计数原理，共有种不同方法数，该方法数就对应着展开式中含的项的系数。...
