（11）用交集解题【知识精读】1．某种对象的全体组成一个集合。组成集合的各个对象叫这个集合的元素。例如6的正约数集合记作｛6的正约数｝＝｛1，2，3，6｝，它有4个元素1，2，3，6；除以3余1的正整数集合是个无限集，记作｛除以3余1的正整数｝＝｛1，4，7，10……｝，它的个元素有无数多个。2．由两个集合的所有公共元素组成的一个集合，叫做这两个集合的交集例如6的正约数集合A＝｛1，2，3，6｝，10的正约数集合B＝｛1，2，5，10｝，6与10的公约数集合C＝｛1，2｝，集合C是集合A和集合B的交集。3．几个集合的交集可用图形形象地表示，右图中左边的椭圆表示正数集合，右边的椭圆表示整数集合，中间两个椭圆的公共部分，是它们的交集――正整数集。不等式组的解集是不等式组中各个不等式解集的交集。例如不等式组解的集合就是不等式（1）的解集x>3和不等式（2）的解集x＞2的交集，x>3.如数轴所示：0234．一类问题，它的答案要同时符合几个条件，一般可用交集来解答。把符合每个条件的所有的解（即解的集合）分别求出来，它们的公共部分（即交集）就是所求的答案。有时可以先求出其中的一个（一般是元素最多）的解集，再按其他条件逐一筛选、剔除，求得答案。（如例2）分类解析】例1.一个自然数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个自然数的最小值。解：除以3余2的自然数集合A＝｛2，5，8，11，14，17，20，23，26，……｝除以5余3的自然数集B＝｛3，8，13，18，23，28，……｝除以7余2自然数集合C＝｛2，9，16，23，30，……｝集合A、B、C的公共元素的最小值23就是所求的自然数。例2.有两个二位的质数，它们的差等于6，并且平方数的个位数字相同，求这两个数。解：二位的质数共21个，它们的个位数字只有1，3，7，9，即符合条件的质数它们的个位数的集合是｛1，3，7，9｝；其中差等于6的有：1和7；3和9；13和7，三组；平方数的个位数字相同的只有3和7；1和9二组。同时符合三个条件的个位数字是3和7这一组故所求质数是：23，17；43，37；53，47；73，67共四组。例3.数学兴趣小组中订阅A种刊物的有28人，订阅B种刊物的有21人，其中6人两种都订，只有一人两种都没有订，问只订A种、只订B种的各几人？数学兴趣小组共有几人？解：如图左、右两椭圆分别表示订阅A种、B种刊物的人数集合，则两圆重叠部分就是它们的交集（A、B两种都订的人数集合）。∴只订A种刊物的人数是28－6＝22人；只订B刊物的人数是21－6＝15人；小组总人数是22＋15＋6＋1＝44人。Õû...
