13.2三角形全等的条件（二）5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图图13-2-15，△ABC是任意一个三角形.画△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.图13-2-15作法：①画线段A′B′=AB.②在A′B′的同旁，分别以A′、B′为顶点画∠DA′B′=∠A，∠EB′A′=∠B，A′D、B′E交于点C′.③连结B′C′，得△A′B′C′.2.如图13-2-16，△ABC是任意一个直角三角形，∠C=90°.画Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC.图13-2-16思路解析：先作直角，在一边上截取直角边长，再作出斜边.作法：①作∠NC′M＝90°；②在射线C′N上截取C′B′=CB；③以点B′为圆心，以A′B′长为半径画弧，交C′M于A′；④连结A′B′，则△A′B′C′即为所求的三角形.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)[来源:Z&xx&k.Com]1.小颖同学在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了（如图13-2-17所示），她想分别画三个与原来一样的三角形，你认为是否可以，说明你的理由.[来源:学.科.网]图13-2-17思路解析：观察每个三角形是否保留了可以判定三角形全等的条件.答案：不可以，但可以画出与三角形(1)、(3)相同的三角形.理由：在三角形(1)中保留了完整的两角与它们的夹边，可以根据ASA画出与(1)全等的三角形；在三角形(3)中保留了完整的两边一夹角，可以根据SAS画出与(3)全等的三角形；在三角形(2)中只保留了一个角，因此不能画出与(2)全等的三角形.2.如图13-2-18，已知AB∥DC，要使△AOB≌△COD，只需要增加的一个条件是________，或者________，或者________.图13-2-18思路解析：已知平行关系及对顶角相等关系，可以得到△AOB与△COD中至少有两对角对应相等，根据ASA或AAS，只需添加一对边相等的条件即可.答案：AB=CDOA=OCOB=OD3.如图13-2-19，点C在BD上，AC⊥BD于点C，BE⊥AD于点E，AC=BC，那么CD和CF相等吗？为什么？图13-2-19思路分析：看CD与CF所在的三角形是否全等.[来源:学科网]根据“同角的余角相等”可以得到△ACD与△BCF中有相等的锐角，它们中还有一对相等的直角边，根据ASA可以证得两个直角三角形是全等的.解：相等. AC⊥BD，BE⊥AD，∴∠A+∠D=90°，∠B+∠D=90°.∴∠A=∠B.在△ACD与△BCF中， ∴△ACD≌△BCF（ASA）.∴CD=CF.4.如图13-2-20，已知OD⊥DP于D，OE⊥PE于E，OD=OE，求证：(1)DF=EF;(2)OP⊥DE.图13-2-20思路解析：先证△ODP≌△OEP（HL），再证△ODF≌△OEF（SAS），得DF=EF，∠OFD=∠OFE＝180°×＝90°.证明：（1...
