初中数学竞赛精品标准教程及练习26：选择题解法（一）.docVIP免费

初中数学竞赛精品标准教程及练习（26）选择题解法（一）一、内容提要1.选择题有多种类，这里只研究有唯一答案的选择题解法。2.对“有唯一答案”的选择题解答，一般从两方面思考：直接选择正确的答案或逐一淘汰错误的选择项。3.判断的根据有：运用概念辨析，借助图形判别，直接推理演算，列举反例否定，代入特殊值验证等等。4.必须注意：①先易后难，寻找突破口。②否定选择项，只要有一个反例。③对涉及数值（包括比较大小）的选择题，可考虑用符合条件的特殊值代入判断，包括利用连续数，奇偶数，平方数，个位数等特征。④概念辨析要注意类同概念的差异，特殊点的取舍，凡分区讨论字母的取值，要做到既不违漏又不重复。⑤能借助图形判别的，应按比例画出草图。二、例题一.淘汰法例1.n是正整数，下列哪个数一定不是正整数的平方？（）（A）3n2－3n+3(B)4n2+4n+4(c)5n2－5n－5(D)7n2－7n+7分析：（A）3n2－3n+3＝3[n(n－1)+1]只要n(n－1)+1＝3，即连续数n(n－1)＝2这是可能的，n=2时（A）的值是32用同样方法可求得（C）,(D)的值可以是52，72故选（B）当然也可直接推出（B）一定不是正整数的平方， 在4[n(n+1)+1]中，连续整数的积n(n+1)≠3（连续正整数的积的个位数只能是0，2，6）例2.a,b,c都是大于－1的负数，那么下列不等式能成立的是（）(A)(abc)2>1(B)abc>－1(C)a2－b2－c2<0(D)a+b－c>0分析：一般要“肯定成立”比“否定成立”更难，我们来取特殊值否定： －1＜a,b,c<0,若取a=b=c=－－21，则（A）左边＝（－81）2＝641＜1（D）左边＝（－21）＋（－21）－（－21）＝－21＜0对（C）可取a=－21,b=c=－41，则左边＝41－161－161＞0故选（B）以上两题都是选用特殊值否定法例3.已知abcd>0,c>a,bcd<0,以下结论能成立的是（）（A）a>0,b>0,c>0,d>0(B)a<0,b<0,c>0,d<0,(C)a>0,b<0,c>0,d<0(D)a<0,b>0,c<0,d>0(E)a>0,b<0,c<0,d<0解：由abcd>0,可知a,b,c,d中负因数的个数是偶数个，故可淘汰(B)和(E)，再由bcd<0,可知a<0,又可淘汰(A),(C),(E)故选(D)条件c>a是多余的，本题是用概念辨析来否定选择项1例4.已知c>1,a=1c－c,b=c－1c,则a,b的大小关系是()(A)a>b,(B)a≥b,(C)a=b,(D)a1,可取c=2，得a=3－2≈0.32b=2－1≈0.41，可淘汰(A)，(B)，(C)为判断有没有特殊值能使a=b,可用倒推法，设a=b即1c－c＝c－1c，移项得1c＋1c＝2c两边平方，得2c+212c=4c，12c＝c两边再平方,得c2－1=c2,这是不可能的，故可淘汰（E）正确的答案是...