1、用提公因式法把多项式进行因式分解.docVIP免费

1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】1.把下列各式因式分解（1）axabxacxaxmmmm2213（2）aababaabba()()()32222分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。解：axabxacxaxaxaxbxcxmmmmm221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n为自然数时，()()()()abbaabbannnn222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。解：aababaabba()()()322222.利用提公因式法简化计算过程例：计算分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。解：原式987136813689873.在多项式恒等变形中的应用例：不解方程组23532xyxy，求代数式()()()22332xyxyxxy的值。分析：不要求解方程组，我们可以把2xy和53xy看成整体，它们的值分别是3和2，观察代数式，发现每一项都含有2xy，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有2xy和53xy的式子，即可求出结果。解：()()()()()()()223322233253xyxyxxyxyxyxxyxy把2xy和53xy分别为3和2带入上式，求得代数式的值是6。4.在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n，323222nnnn一定是10的倍数。分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。323233222222nnnnnnnn3312211035222nnnn()()对任意自然数n，103n和52n都是10的倍数。323222nnnn一定是10的倍数5、中考点拨：例1。因式分解322xxx()()解：322xxx()()322231xxxxx()()()()说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。例2．分解因式：412132qpp()()解：41...