_D_C_B_A_2_1初二数学培优卷――角平分线重点分析精要：角的平分线角平分线的使用初等几何中共分为五个点１.角平分线做双垂利用角的平分线的性质证明线段或角相等２.角平分线截全等利用角的平分线构造全等三角形以角的平分线为对称轴构造对称图形３.角平分线的垂线产生三线合一延长角平分线的垂线段，使角平分线成为垂直平分线４.角平分线加平行产生等腰利用角的平分线构造等腰三角形５.角平分线交点到三边距离问题（内切圆圆心问题）例1已知：如图，△ABC中，BD=CD，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．例2如图，AB∥CD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD．求证：AE=ED．例3，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．求证：∠ACE=∠B+∠ECD．例4如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BD于D，交BC于点E．_A_D_C_B_E_A_D_C_B_ECEBAD求证：CD=BE．例5．已知，如图34，△ABC中，∠ABC=90º，AB=BC，AE是∠A的平分线，CD⊥AE于D．求证：CD=AE．例6.已知，如图3，D是的内角与外角的平分线BD与CD的交点，过D作DE//BC，交AB于E，交AC于F。试确定EF、EB、FC的关系。例７.已知。AD平分∠BAC且∠C:∠B=2:1猜想AC,AB,CD的关系并证明例８．已知。AD平分∠BAC且AC+CD＝AB试证明：∠C:∠B=2:1答案解析：每一题目都有多种解法，在讲解过程中尽量让学生打开思路例１.法一，过D做双垂线通过证明全等ABMCNO图3EDCBA法二，不做辅助线用等腰三角形知识可证例２.法一。过E点做BC边垂线EF，再做CD边垂线EM.延长ME交BA延长线于N此方法大多数学生会用，但是辅助线通常是学生做错本题的关键。延长ME交BA延长线于N较多数学生会做为过E做EN垂直于BA。法二，延长BE交CD延长线于N证明全等例３.延长CE交AB于F证明三线合一，用外角可得证例４.过D作DF平行于AB交BE于F。证明等腰例５.延长CD交AB延长线于N，证明三线合一。转化得证例６.略例７.法一：在AB上截取AE=AC证明全等等腰得证法二：延长AC到E使CE＝CD证明等腰再证全等得证例８.同上补充练习１．如图3，已知△ABC中，AC+BC=24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为（）A．12B．24C．36D．不确定２．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB.３．如图在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm１０.（7分）如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC.
