《数学分析》教案第八章不定积分教学要求：1.积分法是微分法的逆运算。要求学生：深刻理解不定积分的概念，掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别；掌握不定积分的线性运算法则，熟练掌握不定积分的基本积分公式。2.换元积分公式与分部积分公式在本章中处于十分重要的地位。要求学生：牢记换元积分公式和选取替换函数（或凑微分）的原则，并能恰当地选取替换函数（或凑微分），熟练地应用换元积分公式；牢记分部积分公式，知道求哪些函数的不定积分运用分部积分公式，并能恰当地将被积表达式分成两部分的乘积，熟练地应用分部积分公式；独立地完成一定数量的不定积分练习题，从而逐步达到快而准的求出不定积分。3.有理函数的不定积分是求无理函数和三角函数有理式不定积分的基础。要求学生：掌握化有理函数为分项分式的方法；会求四种有理最简真分式的不定积分，知道有理函数的不定积分（原函数）还是初等函数；学会求某些有理函数的不定积分的技巧；掌握求某些简单无理函数和三角函数有理式不定积分的方法，从理论上认识到这些函数的不定积分都能用初等函数表示出来。教学重点：深刻理解不定积分的概念；熟练地应用换元积分公式；熟练地应用分部积分公式；教学时数：18学时§1不定积分概念与基本公式（4学时）-1-《数学分析》教案教学要求：积分法是微分法的逆运算。要求学生：深刻理解不定积分的概念，掌握原函数与不定积分的概念及其之间的区别；掌握不定积分的线性运算法则，熟练掌握不定积分的基本积分公式。教学重点：深刻理解不定积分的概念。一、新课引入：微分问题的反问题，运算的反运算.二、讲授新课：（一）不定积分的定义:1.原函数：例1填空:;(;;;;.定义.注意是的一个原函数.原函数问题的基本内容：存在性，个数，求法.原函数的个数:Th若是在区间上的一个原函数,则对，都是在区间上的原函数；若也是在区间上的原函数，则必有.(证)-2-《数学分析》教案可见，若有原函数，则的全体原函数所成集合为{│Ｒ}.原函数的存在性:连续函数必有原函数.(下章给出证明).可见,初等函数在其定义域内有原函数;若在区间上有原函数,则在区间上有介值性.例2.已知为的一个原函数,=5.求.2.不定积分——原函数族：定义；不定积分的记法；几何意义.例3;.（二）不定积分的基本性质:以下设和有原函数.⑴.(先积分后求导,形式不变应记牢！).⑵.(先求导后积分,多个常数需当心！)⑶时，（被积函数乘系数，积分运算往外挪！）⑷由⑶、⑷可见,不定积分是线性运算,...
