专题集训13特殊四边形探究一、选择题1．抛物线y＝x2＋x－2与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧，与y轴交于点C，若点E在x轴上，点P在抛物线上，且以A，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AB＝AD＝BO＝4，OC＝8，点P从B点出发，沿四边形ABCD的边BA→AD→DC以每分钟一个单位长度的速度匀速运动，若运动的时间为t，△POD的面积为S，则S与t的函数图象大致为(D)【解析】当P在AB上时，△POD中，将OD看作底边．AB∥OD，故高不变，S△POD不变；当P在AD上时，P逐渐靠近D，将PD看作底边，S△POD逐渐减小；同理P在DC上时，S△POD逐渐增大，当t＝16时，P与C重合，S△POD＝8.故选D.二、填空题[来源:学§科§网]3．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长为__5__．【解析】如图，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝4，所以AC＝4.由cos∠BAC＝＝，得＝，所以AE＝5.4．已知平行四边形ABCD的顶点A在第三象限，对角线AC的中点在坐标原点，一边AB与x轴平行且AB＝2，若点A的坐标为(a，b)，则点D的坐标为__(－2－a，－b)(2－a，－b)__．【解析】如图1， 四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2， A的坐标为(a，b)，AB与x轴平行，∴B(2＋a，b)， 点D与点B关于原点对称，∴D(－2－a，－b)，如图2， B(a－2，b)， 点D与点B关于原点对称，∴D(2－a，－b)，综上所述：D(－2－a，－b)或(2－a，－b)．三、解答题5．点A，C为半径是3的圆周上两点，点B为AC的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，求该菱形的边长．解：过B作直径，连结AC交AO于E， 点B为AC的中点，∴BD⊥AC，①如图①， 点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD＝×2×3＝2，∴OD＝OB－BD＝1， 四边形ABCD是菱形，∴DE＝BD＝1，∴OE＝2，连结OC， CE＝＝，∴CD＝＝；②如图②，BD＝×2×3＝4，同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2，连结OC， CE＝＝2，∴CD＝＝26．如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝3OB.(1)点D在y轴上，且∠BDO＝∠BAC，求点D的坐标；[来源:Z*xx*k.Com](2)点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)连结AC，作BF⊥AC交AC的延长线于F， A(2，－3)，C(0，－3...
