专题提升(十四)利用解直角三角形测量物体高度或宽度【经典母题】如图Z14－1，测得两楼之间的距离为32.6m，从楼顶点A观测点D的俯角为35°12′，点C的俯角为43°24′，求这两幢楼的高度．(精确到0.1m)解：略．【思想方法】利用解直角三角形测物高是常见的考题，通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路．【中考变形】1．[2016·长沙]如图Z14－2，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为(A)A．160mB．120mC．300m[来源:Z_xx_k.Com]D．160m2．[2017·内江]如图Z14－3，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号)【解析】先求出∠DBE＝30°，∠BDE＝30°，得出BE＝DE，设EC＝x，则BE＝2x，DE＝2x，DC＝3x，BC＝x，再根据∠DAC＝45°，可得AC＝CD，列出方程求出x的值，即可求出塔ED的高度．解：由题意，得∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，图Z14－2图Z14－3图Z14－1∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又 ∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE.[来源:学&科&网][来源:学*科*网Z*X*X*K]设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝3x，BC＝＝x. ∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴x＋60＝3x，解得x＝30＋10.DE＝2x＝60＋20，答：塔高约为(60＋20)m.[来源:学科网ZXXK]3．[2017·菏泽]如图Z14－4，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42m高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度CD.图Z14－4中考变形3答图【解析】过点A作AE⊥CD于E，分别在Rt△BCD和Rt△ACE中，利用锐角三角函数用BD可以分别表示CE，CD的长，然后根据CD－CE＝AB，即可求得CD长．解：如答图，过点A作AE⊥CD于E，在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，∴CD＝BD·tan60°＝BD，在Rt△ACE中，tan∠CAE＝，∴CE＝BD·tan30°＝BD，∴AB＝CD－CE，即BD－BD＝42，BD＝42，解得BD＝21，∴CD＝BD·tan60°＝BD＝63m.答：11号楼的高度CD为63m.4．小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示...
