华中师范大学2005–2006学年第一学期期末考试试卷（A卷）课程名称数学分析3（试点班）课程编号83410006任课教师刘敏思题型填空题计算题计算题证明题讨论题证明题证明题总分分值1020151515205100得分得分评阅人一、填空题（共5小题，每题2分，共2×5=10分）1、.2、Г()Г(1-)=(其中Г()=).3、=(其中).4、设是上的一条有向光滑曲线,为上每一点的法线正向,写出与第一型曲线积分的关系(用的方向余弦表示的关系).5、设是上的一条围线,,院（系）：专业：年级：学生姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------得分评阅人二、计算下列重积分(共3小题,共20分)1、,其中是由直线围成的有界区域.2、,其中是由直线围成的有界区域3、,其中是由锥面与平面所围成的有界区域.第1页(共3页)得分评阅人三、计算下列曲线积分（共2小题，共15分）1、,其中为球面与平面的交线.2、,其中为常数,为由点到点的上半圆周.得分评阅人四、证明与计算题（共2小题，共15分）(1)、设在有界闭区域上连续，证明：存在，使得，其中为的面积。(2)、利用(1)计算,其中,连续且.-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------得分评阅人五、讨论题（共2题，共15分）(1)、判断含参量反常积分在上的一致收敛性(其中为正常数).(2)、利用(1)及可积性定理求积分值.第2页(共3页)得分评阅人六、证明题（共1题，共20分）设为上的单连通区域,在上具有二阶连续的偏导数,则在上的调和函数(即)的充要条件是:对于任意一条围线,总有(其中为围线的外法线方向).-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------得分评阅人七、证明题（共1题，共5分）若在无界区域上连续,且在上一致收敛,则也收敛且在上一致收敛.第3页(共3页)
