第43课时开放与探究型问题INCLUDEPICTURE"练出高分.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"A组.TIF"\*MERGEFORMAT70分)一、选择题(每题6分，共12分)1．[2015·荆门]如图43－1，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连结AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM，下面结论：①△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；④MB平分∠AMC，其中结论正确的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由等边三角形的性质得出AB＝DB，∠ABD＝∠CBE＝60°，BE＝BC，得出∠ABE＝∠DBC，由SAS即可证出△ABE≌△DBC；由△ABE≌△DBC，得出∠BAE＝∠BDC，根据∠APB＝DPM，得出∠DMA＝∠ABD＝60°；由ASA证明△ABP≌△DBQ，得出对应边相等BP＝BQ，即可得出△BPQ为等边三角形；∠DMA＝60°，得到∠AMC＝120°，所以∠AMC＋∠PBQ＝180°，所以P，B，Q，M四点共圆，又由于BP＝BQ，由圆周角定理得出∠BMP＝∠BMQ，即MB平分∠AMC.2．[2015·湖州]如图43－2，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是(A)图43－1图43－2A．CD＋DF＝4B．CD－DF＝2－3C．BC＋AB＝2＋4D．BC－AB＝2【解析】如答图所示，设AB与圆O相切于点M，BC与⊙O相切于点H，连结MO并延长MO交CD于点T，连结OH，连结OD交FG于R，过点G作GN⊥AD于点N，分别交OD于点K，交OT于点P.由折叠易知，OG＝DG，OH⊥BC，所以∠OHG＝∠GCD＝90°，∠HOG＋∠OGH＝90°， OG⊥DG，∴∠OGH＋∠DGC＝90°，∴∠DGC＝∠HOG，∴△OHG≌△GCD，∴HG＝CD，GC＝OH＝1，易得四边形BMOH是正方形，所以BM＝BH＝MO＝OH＝1，设CD＝m，则HG＝m，AB＝m，∴AM＝m－1，又 ⊙O是△ABC的切圆，∴AC＝m＋1＋m－1＝2m，∴AC＝2AB，∴∠ACB＝30°，∴BC＝AB，2＋m＝m，解得m＝＋1，m＝AB＝＋1，BC＝2＋m＝3＋，∴BC－AB＝2，D选项正确；BC＋AB＝2m＋2＝2＋4，C选项正确．由折叠知，OG＝GD，又OG⊥GD，∴△OGD是等腰直角三角形，且OR＝RD，所以RG＝RD，RG⊥RD，注意到GN⊥AD为所作，∴∠GRD＝∠FRD＝90°，∠RKG＝∠NKD，∴∠RKG＋∠RGK＝∠NKD＋∠NDK＝90°，第2题答图∴∠NDK＝∠RGK，所以△RKG≌△RFD，所以FD＝KG，易得四边形OHGP是矩形，所以PG＝1，由GN∥DC，可得△OPK∽△OTD，∴＝＝＝＝－1，∴PK＝3－，∴KG＝4－＝DF，CD－DF＝＋1－(4－)＝...
