三阶幻方(含答案)-.docVIP免费

三阶幻方同学们：在33（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。如果在44（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。（一）思路指导与解答例1.用1～9这九个数编排一个三阶幻方。abcdefghi图1图2分析：我们先用a、b、c、d、e、f、g、h、i分别填入九个空格内以代表应填的数。看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。同时可以看到图（2）中，e是一个中间数，也是关键数。因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a、c、g、i它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。如果e以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。（2）求幻和：幻和()123456789345315（3）选择突破口，显然是e，看图2。因为：aeibehcegdef15所以：()()()()aeibehcegdef1515151560也就是：()abcdefghie360又因为：abcdefghi45易提分旗舰店https://yitifen.tmall.com听听课https://www.tingtingke.com所以45360e36045ee5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。（4）四个角上的数，a、c、g、i的特点。我们先从a开始：想：a是奇数还是偶数。如果a为奇数，因为ai10，所以i也是奇数。因为奇＋奇＝偶。又因为adg15，所以d与g同是奇数或同是偶数。分两种情况：<1>当d、g都是奇数时，因为def15，ghi15，其中e，i都是奇数，所以f、h也只能是奇数。这样在图1中应填的数有a、d、e、f、g、h、i这七个奇数，而1～9中九个数只有五个奇数，所以矛盾，说明d、g不可能为奇数。<2>当d、g为偶数时，因为dfghi...