馨雅资源网https://www.babyxy.cn反比例函数（基础）责编：常春芳【学习目标】1.理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．2.能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．3.会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．4.会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【要点梳理】【高清课堂反比例函数知识要点】要点一、反比例函数的定义如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例.即，或表示为，其中是不等于零的常数.一般地，形如(k为常数，0k)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：（1）在中，自变量x是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是.故函数图象与x轴、y轴无交点.（2）()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：（1）设所求的反比例函数为：(0k)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值；学魁网http://www.xuekuiw.com馨雅资源网https://www.babyxy.cn（4）把求得的值代回所设的函数关系式中.要点三、反比例函数的图象和性质1、反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：（1）若点()在反比例函数的图象上，则点()也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(k为常数，0k)中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以O为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧...
