方法技巧专题六中点联想训练本文基于教学实践和反思提出了在初中数学教学中对“中点”的一些认识。并对中点问题进行了详细分类，对每种类型进行了举例、分析，特别是对各类中点问题的基本思路做了探讨和研究，并且针对学生在解题上存在的问题，提出了中点问题教学的几点建议：（1）在中点问题教学中，要积极培养学生的观察能力，提高学生的图形结合能力。（2）在中点问题教学中，要培养学生的分析能力与概括能力，并帮助学生实现各部分知识之间的联系与转换，从而提高学生的综合分析问题和概括问题的能力。（3）在中点问题教学中，要给学生有专题性的训练，从而提高学生解中点问题的能力。1．与中点有关的定理(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．(2)等腰三角形“三线合一”的性质．(3)三角形的中位线定理．(4)垂径定理及其推论．2．与中点有关的辅助线(1)构造三角形的中位线，如连结三角形两边的中点；取一边的中点，然后与另一边的中点相连结；过三角形一边的中点作另一边的平行线等等．(2)延长角平分线的垂线，构造等腰三角形的“三线合一”．(3)把三角形的中线延长一倍，构造平行四边形．一、中点在普通三角形中的应用【例题】（2017广西河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解： 三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．【同步训练】（2017齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明： AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C， ∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）解： AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF==5．二、中点在等腰三角形中的应用【例题】（2016·广西桂林·3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，...
