2．2.2反证法1．了解间接证明的一种基本方法——反证法，了解反证法的思考过程、特点．2．掌握反证法证题的步骤以及哪些类型的题目宜用反证法证明．反证法的定义：一般地，假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法称为反证法．1．命题“关于x的方程ax＝b(a≠0)有唯一解”的结论的否定是(D)A．无解B．两解C．至少两解D．无解或至少两解解析：易知此命题结论的否定是：无解或至少两解．故选D.2．已知α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，若a，b为异面直线，则(B)A．a，b都与l相交B．a，b至少有一条与l相交C．a，b至多有一条与l相交D．a，b都与l不相交解析：若a，b都与l不相交，则a∥l，b∥l，∴a∥b，这与a，b为异面直线矛盾．∴a，b至少有一条与l相交．故选B.3．用反证法证明“已知a3＋b3＝2，求证a＋b≤2”时的反设为______，得出的矛盾为______．解析：假设a＋b＞2，则a＞2－b，∴a3＞(2－b)3＝8－12b＋6b2－b3，又a3＋b3＝2，∴6b2－12b＋6＜0，即6(b－1)2＜0，由此得出矛盾．答案：a＋b＞26(b－1)2＜04．“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定应是________________________________________________________________________．解析：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定应是a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数．答案：a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数(一)用反证法证明数学命题的一般步骤(1)反设——即先弄清命题的条件和结论，然后假设命题的结论不成立；(2)归谬——从反设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)断言——由矛盾得出反设不成立，从而断定原命题的结论成立．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这些矛盾常常表现为以下几个方面：(1)与已知条件矛盾；(2)与假设矛盾；(3)与数学公理、定理、公式或已被证明了的结论矛盾；(4)与简单的、显然的事实矛盾．(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，同时注意反设的准确性，尤其当出现两种以上情况时应特别细心，必须罗列出各种情况，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的．(2)必须从否定结论进行推理，即把结论的反面作为条件，并且必须依据这一条件进行推证，否则，只否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．(3)反证法常用于直接证明比较困难的命题，例如某些初始命题(包括部分基本定理)、必然性命题、存在性问题、唯一性问题、否定性问题、带有“至多有一个”或“至少有一...
