课时训练9等差数列的前n项和一、等差数列前n项和公式及应用1.在等差数列{an}中,d=2,an=11,Sn=35,则a1为()A.5或7B.3或5C.7或-1D.3或-1答案:D解析:a1+(n-1)×2=11①,Sn=na1+n\(n-1\)2×2=35②,由①②解得a1=3或a1=-1.经检验,a1=3与a1=-1均符合题意,故选D.2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则S8等于()A.18B.36C.54D.72答案:D解析: a4=18-a5,∴a4+a5=18.∴S8=8\(a1+a8\)2=4(a1+a8)=4(a4+a5)=72.3.(2015河北邯郸三校联考,2)等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于()A.160B.180C.200D.220答案:B解析: a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,∴a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3(a1+a20).∴a1+a20=18.∴S20=20\(a1+a20\)2=180.故选B.4.设Sn为公差不为零的等差数列{an}的前n项和.若S9=3a8,则S153a5=()A.15B.17C.19D.21答案:A解析:由S9=3a8,得9\(a1+a9\)2=32(a1+a15),即9a5=S155,所以S153a5=15.5.有一个凸n边形,各内角的度数成等差数列,公差是10°,最小角为100°,则边数n=.答案:8解析:n×100°+n\(n-1\)2×10°=(n-2)×180°,解得n=8或n=9.又an=100°+(n-1)×10°<180°,∴n=8.6.已知等差数列{an}的前三项为a-1,4,2a,记前n项和为Sn.设Sk=2550,求a和k的值.解:设{an}的公差为d,由已知得,a1=a-1,a2=4,a3=2a.又2a2=a1+a3,∴8=(a-1)+2a,∴a=3,∴a1=2,d=a2-a1=2.由Sk=ka1+k\(k-1\)2d,得2k+k\(k-1\)2×2=2550,即k2+k-2550=0,解得k=50或k=-51(舍去),∴a=3,k=50.二、由Sn求解数列的通项公式7.设数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则数列{an}的通项公式为.答案:an={2,n=1,2n-1,n≥2解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+1-(n-1)2-1=2n-1.当n=1时,a1=S1=1+1=2不适合上式.∴数列{an}的通项公式为an={2,n=1,2n-1,n≥2.8.已知数列{an}的前n项和为Sn=3n-2,求数列{an}的通项公式.解:当n=1时,a1=S1=31-2=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-2)-(3n-1-2)=2×3n-1,而2×31-1=2≠1.故数列{an}的通项公式为an={1,n=1,2×3n-1,n≥2.9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+2SnSn-1=0(n≥2).(1)求证:数列{1Sn}是等差数列;(2)求{an}的通项公式.(1)证明: n≥2时,an=Sn-Sn-1,又an+2SnSn-1=0,∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0. Sn≠0,两边同除以SnSn-1,得1Sn-1−1Sn+2=0,即1Sn−1Sn-1=2(n≥2),∴数列{1Sn}是等差数列.(2)解: a1=1,1S1=1a1=1,∴1Sn=1+(n-1)×2=2n-1,∴Sn=12n-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=12n-1−12\(n-1\)-1=-2\(2n-1\)\(2n-3\).而-2\(2×1-1\)\(2×1-3\)=2≠1,故{an}的通项公式an={1...
