课时训练11等比数列一、等比数列中基本量的运算1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=14,则公比q等于()A.-12B.-2C.2D.12答案:D解析:a5a2=a1q4a1q=q3=142=18,∴q=12.2.已知等比数列{an}中,a1=32,公比q=-12,则a6等于()A.1B.-1C.2D.12答案:B解析:由题知a6=a1q5=32×(-12)5=-1,故选B.3.(2015福建宁德五校联考,7)已知等比数列{an}中,a2+a3a1+a2=2,a4=8,则a6=()A.31B.32C.63D.64答案:B解析:设等比数列{an}的公比为q,由a2+a3a1+a2=2,a4=8,得{q\(a1+a2\)a1+a2=2,a1q3=8,解得{a1=1,q=2.所以a6=a1q5=25=32.故选B.4.(2015山东潍坊四县联考,3)已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于()A.-4B.-6C.-8D.-10答案:B解析: 等差数列{an}的公差为2,a1,a3,a4成等比数列,∴(a1+4)2=a1(a1+6),∴a1=-8,∴a2=-6.故选B.5.(2015江西吉安联考,2)已知等比数列{an}的公比q=-13,则a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8等于()A.-3B.-13C.3D.13答案:A解析: 等比数列{an}的公比q=-13,∴a1+a3+a5+a7a2+a4+a6+a8=a1+a3+a5+a7\(a1+a3+a5+a7\)q=1q=-3.故选A.二、等比中项及应用6.2+√3和2-√3的等比中项是.答案:±1解析:设A为等比中项,则A2=(2+√3)(2-√3)=1,∴A=±1.7.已知等比数列{an}的各项均为正数,它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列{an}的通项公式an=.答案:3n-1解析:由题意,知(a+1)2=2a+5,∴a2=4. {an}的各项均为正数,∴a+1>0且2a+5>0.∴a=2.∴a+1=3.∴q=a+11=3.∴an=3n-1.三、等比数列的判定8.给出下列数列:①2,2,4,8,16,32,…;②在数列{an}中,a2a1=2,a4a3=2;③常数列c,c,c,c,….其中等比数列的个数为.答案:0解析:①不是等比数列,因为a2a1≠a3a2;②不一定是等比数列,因为不知道a3a2的值,即使a3a2=2,数列{an}也未必是等比数列;③不一定是等比数列,当c=0时,数列不是等比数列.故填0.9.设{an}是公比为q的等比数列,设q≠1,证明数列{an+1}不是等比数列.证明:假设{an+1}是等比数列,则对任意的k∈N*,(ak+1+1)2=(ak+1)(ak+2+1),ak+12+2ak+1+1=akak+2+ak+ak+2+1,a12q2k+2a1qk=a1qk-1·a1qk+1+a1qk-1+a1qk+1,因为a1≠0,所以2qk=qk-1+qk+1.因为q≠0,所以q2-2q+1=0,解得q=1,这与已知矛盾.所以假设不成立,故{an+1}不是等比数列.(建议用时:30分钟)1.已知在等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=54,则该等比数列的公比为()A.14B.12C.2D.8答案:B解析:因为(a1+a3)q3=a4+a6,所以q3=a4+a6a1+a3=5410=18,即q=12,选B.2.若等比数列的首项为98,末项为13,公比为23,则这个数列的项数为()A.3B.4C.5D.6答案:B解析: a...
