高二数学人教A必修5练习：1.1.1 正弦定理 Word版含解析.docxVIP免费

课时训练1正弦定理一、正弦定理变形的应用1.在△ABC中,若角A,B,C对应的三边分别是a,b,c,则下列各式一定成立的是()A.acosA=bcosBB.ab=sinAsinBC.asinB=bcosAD.a=bsinA答案:B解析:在△ABC中,由正弦定理得asinA=bsinB,即ab=sinAsinB.2.(2015山东威海高二期中,4)已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1,那么对应的三边之比a∶b∶c等于()A.3∶2∶1B.√3∶2∶1C.√3∶√2∶1D.2∶√3∶1答案:D解析: A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=π6,故A=π2,B=π3,C=π6.∴a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC=1∶√32∶12=2∶√3∶1.故选D.3.在△ABC中,A=60°,a=3,则a+b+csinA+sinB+sinC等于()A.8√33B.2√393C.28√33D.2√3答案:D解析:利用正弦定理及比例性质,得a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=3sin60°=3√32=2√3.二、利用正弦定理解三角形4.(2015山东潍坊四县联考,2)在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于()A.4√6B.4√5C.4√3D.223答案:A解析: B=60°,C=75°,∴A=180°-60°-75°=45°.∴由正弦定理可得b=asinBsinA=8×sin60°sin45°=4√6.故选A.5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=√2,b=√3,B=60°,那么A=()A.45°B.135°C.45°或135°D.60°答案:A解析:由正弦定理可得sinA=√22,但ab,∴A=60°或A=120°.8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的边长.解: B=120°,C=15°,∴A=180°-B-C=180°-120°-15°=45°. B最大,∴b最大.由正弦定理asinA=bsinB,得b=asinBsinA=5×sin120°sin45°=5√62.9.在△ABC中,已知a=2,c=√6,C=π3,求A,B,b.解: asinA=csinC,∴sinA=asinCc=√22. c>a,∴C>A.∴A=π4.∴B=5π12,b=csinBsinC=√6×sin5π12sinπ3=√3+1.三、判断三角形形状10.(2015河北邯郸三校联考,7)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定答案:B解析: bcosC+ccosB=asinA,∴由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,即sin(B+C)=sinAsinA,可得sinA=1,故A=π2,故三角形为直角三角形....