教学目标：1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．3．了解直接证明的基本方法：分析法、综合法和数学归纳法；了解分析法、综合法和数学归纳法的思考过程、特点．4．了解本章知识结构，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识．教学重点：了解本章知识结构，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识．教学难点：认识数学本质，把握数学本质，灵活选择并运用所学知识解决问题．教学过程：一、知识回顾本章知识结构：基础知识过关：（1）合情推理包括推理、推理．（2）称为归纳推理；它是一种由到，由到的推理．（3）称为类比推理；它是一种由到的推理．（4）归纳推理的一般步骤是：①，②．（5）类比推理的一般步骤是：①，②．（6）从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们称这种推理为，它是一种到的推理．（7）和是直接证明的两种基本方法．（8）反证法证明问题的一般步骤：①，②，③；④．（9）数学归纳法的基本思想；数学归纳法证明命题的步骤：①，②，③．二、数学运用例1（1）考察下列一组不等式：23＋53＞22·5＋2·52，24＋54＞23·5＋2·53，25＋55＞23·52＋22·53，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是．（2）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为．（3）若数列{an}是等差数列，对于bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn＞0，则dn＝时，数列{dn}也是等比数列．解（1）；（2）体积比为1∶8；（3）．说明（1）是从个别情况到一般情况的合情推理；（2）是从平面到空间的类比推理；（3）是从等差数列到等比数列的类比推理．例2若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，分别用综合法和分析法证明：．证明（分析法）要证，只需证，即证， △ABC的三个内角A，B，C成等差数列，∴C＝60°，由余弦定理得，即，故原命题成立．（综合法） △ABC的三个内角A，B，C成等差数列，∴C＝60°，由余弦定理得，即，或，两边同除以得．说明分析法和综合法是两种常用的直接证明方法．分析法的特点...
