反证法1．a＞0，b＞0，c＞0，则三个数a＋，b＋，c＋()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个数不大于2D．至少有一个数不小于2解析：a＋＋b＋＋c＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6.若三个数均小于2，则a＋＋b＋＋c＋＜6，矛盾，故选D.答案：D2．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝2上B．必在圆x2＋y2＝2外C．必在圆x2＋y2＝2内D．以上三种情形都有可能解析：∵e＝＝，∴a＝2c，∴b2＝a2－c2＝3c2.假设点P(x1，x2)不在圆x2＋y2＝2内，则x＋x≥2，但x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋＝＋＝＜2，矛盾．∴假设不成立，∴点P必在圆x2＋y2＝2内．故选C.答案：C3．在用反证法证明数学命题时，如果原命题的否定项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的结论是正确的．例如：在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内一点，∠APB＞∠APC，求证：∠BAP＜∠CAP.用反证法证明时应分：假设________和________两类．解析：因为小于的否定是不小于，所以应填∠BAP＝∠CAP和∠BAP＞∠CAP.答案：∠BAP＝∠CAP∠BAP＞∠CAP4．完成下面的反证法证题的全过程．已知：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个全排列．求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．证明：假设p为奇数，则______①______均为奇数，因为奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________②________＝________③________＝0.但奇数≠偶数，这一矛盾说明，p为偶数．答案：①a1－1，a2－2，…，a7－7②(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)③(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)5．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”那么假设的内容是______________．解析：“至少有n个”的否定是“最多有n－1个”．答案：a，b中没有一个能被5整除6．用反证法证明：如果a＞b＞0，那么＞.证明：假设不大于，即＜或＝.∵a＞0，b＞0，∴＜⇒·＜·，·＜·⇒a＜，＜b⇒a＜b，＝⇒a＝b.这些都同已知条件a＞b＞0矛盾，即＞.7．已知a，b，c均为实数，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋.求证：a，b，c中至少有一个大于0.证明：假设a，b，c都不大于0，即a≤0，b≤0，c≤0，得a＋b＋c≤0，而a＋b＋c＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3≥π－3>0，即a＋b＋c>0，与a＋b＋c≤0矛盾，∴a，b，c中至少有一个大于0.8．已知f(x)＝ax＋(a＞1)，证明方程f(x)＝0没有负数根．证明：假设x0是f(x)＝0的负数根，则x0＜0且x0≠－1且ax0＝－，∴0＜ax0＜1⇒0＜－＜1，解得＜x0＜2，这与x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0没有负数根．
