课时达标检测（十）正弦函数、余弦函数的性质(二)一、选择题1．函数y＝sin的一个对称中心是()A.B.C.D.答案：B2．下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°答案：C3．函数y＝|sinx|＋sinx的值域为()A．[－1,1]B．[－2,2]C．[－2,0]D．[0,2]答案：D4．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数答案：D5．若函数y＝f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos答案：A二、填空题6．设x∈(0，π)，则f(x)＝cos2x＋sinx的最大值是________．答案：7．函数f(x)＝sin的图象的对称轴是________．答案：x＝kπ＋，k∈Z8．函数y＝－cos的单调递增区间是________．答案：，k∈Z三、解答题9．已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．解：由2kπ－≤ωx≤2kπ＋(k∈Z)得－＋≤x≤＋(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．据题意：⊆(k∈Z)．从而有解得0<ω≤.故ω的取值范围是10．求函数y＝3－4cos，x∈的最大值、最小值及相应的x值．解：∵x∈，∴2x＋∈，从而－≤cos≤1.∴当cos＝1，即2x＋＝0，即x＝－时，ymin＝3－4＝－1.当cos＝－，即2x＋＝，即x＝时，ymax＝3－4×＝5.11．已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤sin≤.假设存在这样的有理数a，b，则当a>0时，解得(不合题意，舍去)；当a<0时，解得故a，b存在，且a＝－1，b＝1.
