课时达标检测（二十七）两角和与差的正切公式一、选择题1．已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于()A.B.C.D.答案：C2．已知＝2，则tan的值是()A．2B．－2C.D．－答案：C3．在△ABC中，若tanAtanB>1，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定答案：A4.的值等于()A．－1B．1C.D．－答案：D5．(1＋tan21°)(1＋tan22°)(1＋tan23°)(1＋tan24°)的值为()A．16B．8C．4D．2答案：C二、填空题6．计算：tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°·tan10°＝________.答案：17．若(tanα－1)(tanβ－1)＝2，则α＋β＝________.答案：kπ－，k∈Z8．若sin(θ＋24°)＝cos(24°－θ)，则tan(θ＋60°)＝________.答案：－2－三、解答题9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值．解：由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α，β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝7，tanβ＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]＝＝＝－1，又∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝.10．(四川高考)已知函数f(x)＝2sin(x－)，x∈R.(1)求f()的值；(2)设α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)∵f(x)＝2sin(x－)，∴f()＝2sin(－)＝2sin＝.(2)∵α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，∴2sinα＝，2sin(β＋)＝，即sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.11．设向量a＝(4cosα，sinα)，b＝(sinβ，4cosβ)，c＝(cosβ，－4sinβ)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.解：(1)由a与b－2c垂直，得a·(b－2c)＝a·b－2a·c＝0，∴4cosαsinβ＋4sinαcosβ－2(4cosαcosβ－4sinα·sinβ)＝0，即4sin(α＋β)－8cos(α＋β)＝0，∴tan(α＋β)＝2.(2)证明：由tanαtanβ＝16，得sinαsinβ＝16cosαcosβ，即4cosα·4cosβ－sinαsinβ＝0，∴a∥b.
