第02天三角函数的图象与性质高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆（1）函数是A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的奇函数（2）下列函数中，周期为，且在上单调递减的是A．B．C．D．（3）函数的的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点之间的距离为，若，则A．B．C．D．【参考答案】（1）D；（2）D；（3）B．【试题解析】（1），其最小正周期为，且为奇函数，故选D．（2）的图象是将函数的图象位于轴下方的图象翻折到上方得到的图象，其周期，不合题意；的周期，不合题意；的周期，但在区间上单调递增，不合题意；的周期，在区间上单调递减．故选D．（3）因为的图象上两个相邻最高点之间的距离为，所以周期，，因为的图象关于直线对称，所以，根据可得，所以，，即，所以．故选B．【解题必备】函数，，，的图象与性质如下表所示：（注：下表中，，）三角函数正弦函数余弦函数正切函数图象如图1所示如图2所示如图3所示定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增：减：增：减：增：根据复合函数的单调性可得最值取得最大值取得最小值取得最大值取得最小值无最值最大值：最小值：周期性周期：最小正周期：周期：最小正周期：周期：最小正周期：最小正周期：对称性对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：无对称轴对称中心：根据正弦函数的对称轴和对称中心可得图1图2图31．已知函数在处取得最大值，则函数的图象A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称2．若是函数的图象的一条对称轴，当取最小正数时A．在上单调递减B．在上单调递增C．在上单调递减D．在上单调递增3．若函数的图象过点，则函数在上的单调减区间为________________．4．已知函数．（1）若，求函数的最大值及相应的的取值范围；（2）若是函数的一个零点，且，求的值和的最小正周期．1．A【解析】由题意可得，，其图象关于点对称，故选A．2．D【解析】令，因为是函数的图象的一条对称轴，所以，即．当时，取得最小正数为，此时，所以的单调增区间为，单调减区间为，对照各选项，可知只有D选项符合题意，故选D．3．(或填)【解析】因为函数的图象过点，所以，，因为，所以，所以．因为，所以，，由于在上为减函数，所以，解得，所以函数在上的单调减区间为．（2）因为，所以，，即，，又，所以，此时，，所以函数的最小正周期．
