3.1.1方程的根与函数的零点.docVIP免费

3.1.1方程的根与函数的零点教案【教学目标】1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2.掌握零点存在的判定条件.【教学重难点】教学重点：方程的根与函数的零点的关系。教学难点：求函数零点的个数问题。【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。探究任务一：函数零点与方程的根的关系问题：①方程2230xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为.②方程2210xx的解为，函数221yxx的图象与x轴有个交点，坐标为.③方程2230xx的解为，函数223yxx的图象与x轴有个交点，坐标为.根据以上结论，可以得到：一元二次方程20(0)axbxca的根就是相应二次函数20(0)yaxbxca的图象与x轴交点的.你能将结论进一步推广到()yfx吗？已经布置学生们课前预习了这部分，检查学生预习情况并让学生把预习过程中的疑惑说出来。新知：对于函数()yfx，我们把使()0fx的实数x叫做函数()yfx的零点（zeropoint）.反思：函数()yfx的零点、方程()0fx的实数根、函数()yfx的图象与x轴交点的横坐标，三者有什么关系？试试：（1）函数244yxx的零点为；（2）函数243yxx的零点为.小结：方程()0fx有实数根函数()yfx的图象与x轴有交点函数()yfx有零点.探究任务二：零点存在性定理问题：①作出243yxx的图象，求(2),(1),(0)fff的值，观察(2)f和(0)f的符号②观察下面函数()yfx的图象，1在区间[,]ab上零点；()()fafb0；在区间[,]bc上零点；()()fbfc0；在区间[,]cd上零点；()()fcfd0.新知：如果函数()yfx在区间[,]ab上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()fafb<0，那么，函数()yfx在区间(,)ab内有零点，即存在(,)cab，使得()0fc，这个c也就是方程()0fx的根.讨论：零点个数一定是一个吗？逆定理成立吗？试结合图形来分析.（三）典型例题例1求函数()ln26fxxx的零点的个数.解析：引导学生借助计算机画函数图像，缩小解的范围。解：用计算器或计算机做出)(,xfx的对应值表和图像（见课本88页）知,0)3(,0)2(ff则0)3()2(ff，这说明函数)(xf在区间)3,2(内有零点。由于函数)(xf在定于域),0(内是增函数，所以它仅有一个零点。点评：注意计算机与函数的单调性在本题中的应用。变式训练1：求函数()ln2fxxx...