人教A必修1第2章导学案.doc

§2.1.1 指数与指数幂的运算（1） 学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性； 2. 了解根式的概念及表示方法； 3. 理解根式的运算性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P48~ P50，找出疑惑之处） 复习1：正方形面积公式为 ；正方体的体积公式为 . 复习2：（初中根式的概念）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 ； 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 ，记作 . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数函数的必要性. 实例1. 某市人口平均年增长率为1.25℅，1990年人口数为a万，则x年后人口数为多少万？ 实例2. 给一张报纸，先实验最多可折多少次？你能超过8次吗？ 计算：若报纸长50cm，宽34cm，厚0.01mm，进行对折x次后，求对折后的面积与厚度？ 问题1：国务院发展研究中心在2000年分析，我国未来20年GDP（国内生产总值）年平均增长率达7.3℅， 则x年后GDP为2000年的多少倍？ 问题2：生物死亡后，体内碳14每过5730年衰减一半（半衰期），则死亡t年后体内碳14的含量P与死亡时碳14关系为. 探究该式意义？ 小结：实践中存在着许多指数函数的应用模型，如人口问题、银行存款、生物变化、自然科学. 探究任务二：根式的概念及运算 考察： ，那么就叫4的 ； ，那么3就叫27的 ； ，那么就叫做的 . 依此类推，若,，那么叫做的 . 新知：一般地，若,那么叫做的次方根 ( th root )，其中,. 简记：. 例如：，则. 反思： 当n为奇数时, n次方根情况如何？ 例如：，, 记：. 当n为偶数时，正数的n次方根情况？ 例如：的4次方根就是 ，记：. 强调：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，即. 试试：，则的4次方根为 ； ，则的3次方根为 . 新知：像的式子就叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）. 试试：计算、、. 反思： 从特殊到一般，、的意义及结果？ 结论：. 当是奇数时，；当是偶数时，. ※ 典型例题 例1求下类各式的值： （1） ； （2） ； （3）； （4） （）. 变式：计算或化简下列各式. （1）； （2）. 推广： （a0）. ※ 动手试试 练1. 化简. 练2. 化简. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. n次方根，根式的概念； 2. 根式运算性质. ※ 知识拓展 1. 整数指数幂满足不等性质：若，则. 2. 正整数指数幂满足不等性质： ① 若，则； ② 若，则. 其中N*. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 的值是（ ）. A. 3 B. －3 C. 3 D. 81 2. 625的4次方根是（ ）. A. 5 B. －5 C. ±5 D. 25 3. 化简是（ ）. A. B. C. D. 4. 化简= . 5. 计算：= ； . 课后作业 1. 计算：（1）； （2） . 2. 计算和，它们之间有什么关系？ 你能得到什么结论？ 3. 对比与，你能把后者归入前者吗？ §2.1.1 指数与指数幂的运算（2） 学习目标 1. 理解分数指数幂的概念； 2. 掌握根式与分数指数幂的互化； 3. 掌握有理数指数幂的运算. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P50~ P53，找出疑惑之处） 复习1：一般地，若，则叫做的 ，其中,. 简记为： . 像的式子就叫做 ，具有如下运算性质： = ；= ；= . 复习2：整数指数幂的运算性质. （1） ；（2） ； （3） . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：分数指数幂 引例：a>0时，， 则类似可得 ； ，类似可得 . 新知：规定分数指数幂如下 ； . 试试： （1）将下列根式写成分数指数幂形式： = ； = ； = . （2）求值：； ； ； . 反思： ① 0的正分数指数幂为 ；0的负分数指数幂为 . ② 分数指数幂有什么运算性质？ 小结： 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 指数幂的运算性质： （） ·； ； ． ※ 典型例题 例1 求值：；； ；. 变式：化为根式. 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）； （2）； （3）. 例3 计算（式中字母均正）： （1）； （2）. 小结：例2，运算性质的运用；例3，单项式运算. 例4 计算： （1） ； （2） ； （3）. 小结：在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则. 反思： ① 的结果？ 结论：无理指数幂.（结合教材P53利用逼近的思想理解无理指数幂意义） ② 无理数指数幂是一个确定的实数．实数指数幂的运算性质如何？ ※ 动手试试 练1. 把化成分数指数幂. 练2. 计算：（1）； （2）. 三、总结提升 ※ 学习小结 ①分数指数幂的意义；②分数指数幂与根式的互化；③有理指数幂的运算性质. ※ 知识拓展 放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若，且为整数，则下列各式中正确的是（ ）. A. B. C. D. 2. 化简的结果是（ ）. A. 5 B. 15 C. 25 D. 125 3. 计算的结果是（ ）. A． B． Ｃ． D． 4. 化简= . 5. 若，则= . 课后作业 1. 化简下列各式： （1）； （2）. 2. 计算：. §2.1.1 指数与指数幂的运算（练习） 学习目标 1. 掌握n次方根的求解； 2. 会用分数指数幂表示根式； 3. 掌握根式与分数指数幂的运算. 学习过程 一、课前准备 （复习教材P48~ P53，找出疑惑之处） 复习1：什么叫做根式? 运算性质？ 像的式子就叫做 ，具有性质： = ；= ；= . 复习2：分数指数幂如何定义？运算性质？ ① ； . 其中 ② ； ； . 复习3：填空. ① n为 时，. ② 求下列各式的值： = ； = ；= ； = ； = ； = ；= . 二、新课导学 ※ 典型例题 例1 已知=3，求下列各式的值： （1）；　（2）；　（3）． 补充：立方和差公式. 小结：① 平方法；② 乘法公式； ③ 根式的基本性质（a≥0）等. 注意， a≥0十分重要，无此条件则公式不成立. 例如，. 变式：已知，求： （1）； （2）. 例2从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？ 变式：n次后？ 小结：① 方法：摘要→审题；探究 → 结论； ② 解应用问题四步曲：审题→建模→解答→作答. ※ 动手试试 练1. 化简：. 练2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值. （1）； （2）. 练3. 已知，试求的值. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 根式与分数指数幂的运算； 2. 乘法公式的运用. ※ 知识拓展 1. 立方和差公式： ； . 2. 完全立方公式： ； . 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 的值为（ ）. A. B. C. 3 D. 729 2. (a>0)的值是（ ）. A. 1 B. a C. D. 3. 下列各式中成立的是（ ）. A． B． C． D． 4. 化简= . 5. 化简= . 课后作业 1. 已知, 求的值. 2. 探究：时, 实数和整数所应满足的条件. §2.1.2 指数函数及其性质（1） 学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； 2. 理解指数函数的概念和意义； 3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P54~ P57，找出疑惑之处） 复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？ （1） ； （2） ； （3） ； . 其中 复习2：有理指数幂的运算性质. （1） ；（2） ； （3） . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例： A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？ B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 新知：一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R. 反思：为什么规定＞0且≠1呢？否则会出现什么情况呢？ 试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？ 探究任务二：指数函数的图象和性质 引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾： 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象： ， 讨论： （1）函数与的图象有什么关系？如何由的图象画出的图象？ （2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？ 新知：根据图象归纳指数函数的性质. a>1 0<a<1 图 象 性 质 (1)定义域：R (2)值域：（0，+∞） (3)过点（0，1），即x=0时，y=1 (4)在 R上是增函数 (4)在R上是减函数 ※ 典型例题 例1函数（）的图象过点，求,,的值. 小结：①确定指数函数重要要素是 ； ② 待定系数法. 例2比较下列各组中两个值的大小： （1）； （2） ； （3） ； （4）. 小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数. ※ 动手试试 练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小： （1）； （2） . 练2. 比较大小： （1）； （2）,. 三、总结提升 ※ 学习小结 ①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法. ※ 知识拓展 因为的定义域是R， 所以的定义域与的定义域相同. 而的定义域，由的定义域确定. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 函数是指数函数，则的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 任意值 2. 函数f(x)= (a>0,a≠1)的图象恒过定点（ ）. A. B. C. D. 3. 指数函数①，②满足不等式 ，则它们的图象是（ ）. 4. 比较大小： . 5. 函数的定义域为 . 课后作业 1. 求函数y=的定义域. 2. 探究：在[m，n]上，值域？ §2.1.2 指数函数及其性质（2） 学习目标 1. 熟练掌握指数函数概念、图象、性质； 2. 掌握指数型函数的定义域、值域，会判断其单调性； 3. 培养数学应用意识. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P57~ P60，找出疑惑之处） 复习1：指数函数的形式是 ， 其图象与性质如下 a>1 0<a<1 图 象 性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点： (4) 单调性： 复习2：在同一坐标系中，作出函数图象的草图： ,,,, ,. 思考：指数函数的图象具有怎样的分布规律？ 二、新课导学 ※ 典型例题 例1我国人口问题非常突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策． （1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ （2）从2000年起到2020年我国人口将达到多少？ 小结：学会读题摘要；掌握从特殊到一般的归纳法. 试试：2007年某镇工业总产值为100亿，计划今后每年平均增长率为8%, 经过x年后的总产值为原来的多少倍？多少年后产值能达到120亿？ 小结：指数函数增长模型. 设原有量N，每次的增长率为p，则经过x次增长后的总量y= . 我们把形如 的函数称为指数型函数. 例2 求下列函数的定义域、值域： （1）; （2）; （3）. 变式：单调性如何？ 小结：单调法、基本函数法、图象法、观察法. 试试：求函数的定义域和值域，并讨论其单调性. ※ 动手试试 练1. 求指数函数的定义域和值域，并讨论其单调性. 练2. 已知下列不等式，比较的大小. （1）； （2）； （3） ；（4） . 练3. 一片树林中现有木材30000 m3，如果每年增长5%，经过x年树林中有木材y m3，写出x，y间的函数关系式，并利用图象求约经过多少年，木材可以增加到40000m3. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 指数函数应用模型； 2. 定义域与值域； 2. 单调性应用（比大小）. ※ 知识拓展 形如的函数值域的研究，先求得的值域，再根据的单调性，列出简单的指数不等式，得出所求值域，注意不能忽视. 而形如的函数值域的研究，易知，再结合函数进行研究. 在求值域的过程中，配合一些常用求值域的方法，例如观察法、单调性法、图象法等. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 如果函数y=ax (a>0,a≠1)的图象与函数y=bx (b>0,b≠1)的图象关于y轴对称，则有（ ）. A. a>b B. a<b C. ab=1 D. a与b无确定关系 2. 函数f(x)=3－x－1的定义域、值域分别是（ ）. A. R， R B. R， C. R， D.以上都不对 3. 设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ）. A. y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称 B. 函数f(x)=a1－x (a>1)在R上递减 C. 若a>a，则a>1 D. 若>1，则 4. 比较下列各组数的大小： ； . 5. 在同一坐标系下，函数y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的图象如右图，则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是 . 课后作业 1. 已知函数f(x)=a－(a∈R)，求证：对任何， f(x)为增函数. 2. 求函数的定义域和值域，并讨论函数的单调性、奇偶性. §2.2.1 对数与对数运算（1） 学习目标 1. 理解对数的概念； 2. 能够说明对数与指数的关系； 3. 掌握对数式与指数式的相互转化. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P62~ P64，找出疑惑之处） 复习1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭. （1）取4次，还有多长？ （2）取多少次，还有0.125尺？ 复习2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （只列式） 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：对数的概念 问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 讨论：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由，求x. 新知：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数（logarithm）. 记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 试试：将复习2及问题中的指数式化为对数式. 新知：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数简记作lnN 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 反思： （1）指数与对数间的关系？ 时， . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3） ， . ※ 典型例题 例1下列指数式化为对数式，对数式化为指数式. （1） ；（2）；（3）； （4） ； （5）； （6）lg0.001=； （7）ln100=4.606. 变式： lg0.001=？ 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 例2求下列各式中x的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 小结：应用指对互化求x. ※ 动手试试 练1. 求下列各式的值. （1） ； （2） ； （3）10000. 练2. 探究 三、总结提升 ※ 学习小结 ①对数概念；②lgN与lnN；③指对互化；④如何求对数值 ※ 知识拓展 对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵. 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科. 可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间. 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 若，则（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 2. = （ ）. A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3. 对数式中，实数a的取值范围是（ ）. A． B．(2,5) C． D． 4. 计算： . 5. 若，则x=________，若，则y=___________. 课后作业 1. 将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. （1）； （2）； （3） （4）； （5）； （6）； （7）. 2. 计算： （1）； （2）； （3）； （3）； （4）. §§2.2.1 对数与对数运算（2） 学习目标 1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P64~ P66，找出疑惑之处） 复习1： （1）对数定义：如果，那么数 x叫做 ，记作 . （2）指数式与对数式的互化： . 复习2：幂的运算性质. （1） ；（2） ； （3） . 复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）设，，求； （2）设，，试利用、表示·． 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：对数运算性质及推导 问题：由，如何探讨和、之间的关系？ 问题：设, ， 由对数的定义可得：M=，N= ∴MN==， ∴MN=p+q，即得MN=M + N 根据上面的证明，能否得出以下式子？ 如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，则 （1）； （2）； （3） . 反思： 自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式） ※ 典型例题 例1用, , 表示下列各式： （1）； （2） . 例2计算： （1）； （2）； （3）； （4）lg. 探究：根据对数的定义推导换底公式（，且；，且；）． 试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？ ※ 动手试试 练1. 设,，试用、表示. 变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、lg12. lg的值. 练2. 运用换底公式推导下列结论. （1）；（2）. 练3. 计算：（1）；（2）. 三、总结提升 ※ 学习小结 ①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式. ※ 知识拓展 ① 对数的换底公式； ② 对数的倒数公式. ③ 对数恒等式：， ，. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 2. 如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ ）. A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c3 3. 若，那么（ ）. A． B． C． D． 4. 计算：（1） ； （2） . 5. 计算： . 课后作业 1. 计算： （1）； （2）. 2. 设、、为正数，且，求证： . §2.2.1 对数与对数运算（3） 学习目标 1. 能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题； 2. 加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P66~ P69，找出疑惑之处） 复习1：对数的运算性质及换底公式. 如果 a > 0，a ¹ 1，M > 0， N > 0 ，则 （1） ； （2） ； （3） . 换底公式 . 复习2：已知 3 = a， 7 = b，用 a，b 表示56. 复习3：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？ （用式子表示） 二、新课导学 ※ 典型例题 例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）. （1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）； （2）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1） 小结：读题摘要→寻找数量关系→利用对数计算. 例2当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题： （1）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ （2）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？ （3）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？ 反思： ① P和t之间的对应关系是一一对应； ② P关于t的指数函数，则t关于P的函数为 . ※ 动手试试 练1. 计算： （1）； （2）. 练2. 我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在2007年的基础上翻两番？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 应用建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→求解→验证）； 2. 用数学结果解释现象. ※ 知识拓展 在给定区间内，若函数的图象向上凸出，则函数在该区间上为凸函数，结合图象易得到； 在给定区间内，若函数的图象向下凹进，则函数在该区间上为凹函数，结合图象易得到. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. （a≠0）化简得结果是（　　）. A．－a B．a2 C．｜a｜ D．a 2. 若 log7［log3（log2x）］＝0，则=（　　）. A. 3 B. C. D. 3. 已知，且，则m 之值为（ ）. A．15 B． C．± D．225 4. 若3a＝2，则log38－2log36用a表示为 . 5. 已知，，则 ； ． 课后作业 1. 化简： （1）； （2）. 2. 若，求的值． §2.2.2 对数函数及其性质（1） 学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P70~ P72，找出疑惑之处） 复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式） 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：对数函数的概念 问题：根据上题，用计算器可以完成下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 讨论：t与P的关系？ （对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数） 新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是（0，+∞）. 反思： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 ，且． 探究任务二：对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质． 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象. ；. 反思： （1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？ a>1 0<a<1 图 象 性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点： (4)单调性： （2）图象具有怎样的分布规律？ ※ 典型例题 例1求下列函数的定义域： （1）；（2）； 变式：求函数的定义域. 例2比较大小： （1）；