学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知下列函数：①y＝log(－x)(x<0)；②y＝2log4(x－1)(x>1)；③y＝lnx(x>0)；④y＝log(a2＋a)x(x>0，a是常数)．其中为对数函数的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】对于①，自变量是－x，故①不是对数函数；对于②，2log4(x－1)的系数为2，而不是1，且自变量是x－1，不是x，故②不是对数函数；对于③，lnx的系数为1，自变量是x，故③是对数函数；对于④，底数a2＋a＝2－，当a＝－时，底数小于0，故④不是对数函数．故选A.【答案】A2．函数y＝1＋log(x－1)的图象一定经过点()A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)【解析】 函数y＝logx恒过定点(1,0)，而y＝1＋log(x－1)的图象是由y＝logx的图象向右平移一个单位，向上平移一个单位得到，故函数y＝1＋log(x－1)恒过的定点为(2,1)．故选C.【答案】C3．函数y＝的定义域为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(2,3)∪(3，＋∞)D．(2,4)∪(4，＋∞)【解析】要使函数有意义，则解得x＞2且x≠3，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．故选C.【答案】C4．已知0＜a＜1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是()【解析】函数y＝ax与y＝logax互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，y＝loga(－x)与y＝logax的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得D正确．故选D.【答案】D5．函数f(x)＝loga(x＋2)(0
0，且a≠1)，则－3＝loga8，∴a＝，∴f(x)＝logx，f(2)＝log(2)＝－log2(2)＝－.【答案】－8．已知函数y＝log2，下列说法：①关于原点对称；②关于y轴对称；③过原点．其中正确的是________.【解析】由于函数的定义域为(－2,2)，关于原点对称，又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)，故函数为奇函数，故其图象关于原点对称，①正确；因为当x＝0时，y＝0，所以③正确．【答案】①③三、解答题9．已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性．【解】(1)要使函数有意义，则有>0，即或解得x>1或x<－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．(2)由于f(x)的定义域关于原...
