1．3.2函数的极值与导数考点一：判断函数极值的存在性1、判断函数y＝x3在x＝0处能否取得极值．[解析]解法1：当x＝0时，f(x)＝0，在x＝0的附近区域内，f(x)有正有负，不存在f(0)>f(x)(或f(0)0，当y＝0时，f(x)＝0，因此y＝x3在(－∞，＋∞)上是增函数，因为单调函数没有极值，所以y＝x3在x＝0处取不到极值．2、判断函数y＝|ax－b|(a>0)在其定义域内是否存在极值．[解析]设y＝f(x)，则在x＝附近有f(x)>f，所以由极值的定义知，f(x)在x＝处取得极小值f＝0.考点二：求函数的极值1、求下列函数的极值．(1)y＝x2－7x＋6；[来源:gkstk.Com](2)y＝x3－27x.解析](1)y′＝(x2－7x＋6)′＝2x－7令y′＝0，解得x＝.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：xy′－0＋y极小值－当x＝时，y有极小值，且y极小值＝－.(2)y′＝(x3－27x)′＝3x2－27＝3(x＋3)(x－3)，令y′＝0，解得x1＝－3，x2＝3.当x变化时，y′，y的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3,3)3(3，＋∞)y′＋0－0＋y极大值54极小值－54∴当x＝－3时，y有极大值，且y极大值＝54.当x＝3时，y有极小值，且y极小值＝－54.2、求y＝4x3－x2－2x的极值点和相应的极值．[解析]y′＝12x2－2x－2＝2(6x2－x－1)＝2(3x＋1)(2x－1)，令y′＝0得x＝－或x＝当x变化时，y′、y的变化情况如下表x－y′＋0[来源:gkstk.Com]－0＋y极大值极小值由上表知，当x＝－时，y极大＝，当x＝时，y极小＝－.考点三：函数极值的逆向运用1、已知f(x)＝ax5－bx3＋c在x＝±1处的极大值为4，极小值为0，试确定a、b、c的值．[解析]f′(x)＝5ax4－3bx2＝x2(5ax2－3b)．由题意，f′(x)＝0应有根x＝±1，故5a＝3b，于是f′(x)＝5ax2(x2－1)(1)当a＞0时，x(－∞，－1)－1(－1,0)0(0,1)1(1，＋∞)y′＋0－0－0＋y极大值无极值极小值由表可知：又5a＝3b，解之得：a＝3，b＝5，c＝2.(2)当a＜0时，同理可得a＝－3，b＝－5，c＝2.2、函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2，在x＝1时有极值10，则a、b的值为()A．a＝3，b＝－3，或a＝－4，b＝11B．a＝－4，b＝1，或a＝－4，b＝11C．a＝－1，b＝5D．以上都不正确[答案]D[解析]f′(x)＝3x2－2ax－b x＝1是函数f(x)的极值点，且在x＝1处的极值为10，∴f′(1)＝3－2a－b＝0①f(1)＝1－a－b＋a2＝10②当a＝3，b＝－3时f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2当x＜1时，f′(x)＞0当x＞1时，f′(x)＞0∴当x＝1时函数不存在极值．当a＝...
