3-3-1几何概型一、选择题1．面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为()A.B.C.D.[答案]B[解析]向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD内为事件M，则P(M)＝＝.2．某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]把汽车到站的间隔时间分为[0,5]上的实数，其中乘客候车时间不超过3分钟时应在[0,3]内取值，所以发生的概率为.3．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于2m的概率是()A.B.C.D．不能确定[答案]B[解析]如图所示，拉直后的绳子看成线段AB，且C、D是线段AB上的点，AC＝2m，BD＝2m，由于剪断绳子的位置是等可能的且有无限个位置，属于几何模型．设剪得两段的长度都不小于2m为事件E，设M是事件E的一个剪断点，则M∈CD，则事件E构成线段CD，则P(E)＝＝＝.4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A．7.68B．8.68C．16.32D．17.32[答案]C[解析]矩形的面积S＝6×4＝24，设椭圆的面积为S1，在矩形内随机地撒黄豆，黄豆落在椭圆内为事件A，则P(A)＝＝＝，解得S1＝16.32.5．在区间上随机取一个数x，则事件“0≤sinx≤1”发生的概率为()A.B.C.D.[答案]C[解析]由于x∈，若0≤sinx≤1，则0≤x≤，设“0≤sinx≤1”为事件A，则P(A)＝＝＝.6．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B．1－C.D．1－[答案]B[解析]正方体的体积为：2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：×πr3＝×π×13＝π，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为：＝，故点P到点O的距离大于1的概率为：1－.7．在△ABC中，E、F、G为三边的中点，若向该三角形内投点，且点不会落在三角形ABC外，则落在三角形EFG内的概率为()A.B.C.D.[来源:Zxxk.Com][答案]B8．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A.B.C.D.[答案]C[来源:Z|xx|k.Com]9．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是()A.B.C.D.[答案]C[来源:学.科.网Z.X.X.K]10．如图，分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该...
