(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.若长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则该长方体的外接球表面积为()A.50πB.100πC.150πD.200π【答案】A2.已知直线l过点P(,1),圆C:x2+y2=4,则直线l与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C.相交或相切D.相离【答案】C【解析】因为直线l过点P(,1),而点P在圆C:x2+y2=4上,故直线l和圆相交或相切.3.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.200+9πB.200+18πC.140+9πD.140+18π【答案】A【解析】由三视图可知该几何体上面是一个半圆柱,下面是一个长方体,因此该几何体的体积为V=·π·32×2+10×4×5=200+9π.4.已知直线l1经过两点(-1,-2),(-1,4),直线l2经过两点(2,1),(x,6),且l1∥l2,则x=()A.2B.-2C.4D.1【答案】A5.(2016·潍坊高一检测)直线x+ky=0,2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点,则k的值是()A.B.-C.2D.-2【答案】B【解析】将直线2x+3y+8=0与x-y-1=0的交点坐标代入直线x+ky=0,即可求出k的值.解方程组得则点(-1,-2)在直线x+ky=0上,得k=-.6.(2016·郑州高一检测)圆:x2+y2-4x+6y=0和圆:x2+y2-6x=0交于A,B两点,则AB的垂直平分线的方程是()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0D.4x-3y+7=0【答案】C【解析】AB的垂直平分线即是两圆连心线所在的直线,两圆的圆心为(2,-3),(3,0),则所求直线的方程为=,即3x-y-9=0.7.已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=()A.-B.1C.2D.【答案】C【解析】因为点P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点P(2,2)的连线与过点P(2,2)的切线垂直.因为圆心(1,0)与点P(2,2)的连线的斜率k=2,故过点P(2,2)的切线斜率为-,所以直线ax-y+1=0的斜率为2,因此a=2.8.设球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2,下列说法中最合适的是()A.V1比V2大约多一半B.V1比V2大约多两倍半C.V1比V2大约多一倍D.V1比V2大约多一倍半【答案】D9.如图,在四面体ABCD中,E,F分别是AC与BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥BA,则EF与CD所成的角为()A.90°B.45°C.60°D.30°【答案】D【解析】取BC的中点H,连接EH,FH,则∠EFH为所求,可证△EFH为直角三角形,EH⊥EF,FH=2,EH=1,从而可得∠EFH=30°.10.设α,β为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是()A.若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥αB.若m⊂α,n⊂β,m∥n,则α∥βC.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥βD.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α【答案】D11.(2015...
