§2.2.2椭圆及其简单几何性质（1）学习目标1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质，画图．学习过程一、课前准备（预习教材理P43~P46，文P37~P40找出疑惑之处）复习1：椭圆2211612xy上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程2215xym表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．二、新课导学※学习探究问题1：椭圆的标准方程22221xyab(0)ab，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea，且01e．试试：椭圆221169yx的几何性质呢？图形：1范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea=．反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？※典型例题例1求椭圆221625400xy的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22981xy呢？小结：①先化为标准方程，找出,ab，求出c；②注意焦点所在坐标轴．例2点(,)Mxy与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4lx的距离的比是常数45，求点M的轨迹．2小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆．※动手试试练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x轴上，6a，13e；⑵焦点在y轴上，3c，35e；⑶经过点(3,0)P，(0,2)Q；⑷长轴长等到于20，离心率等于35．三、总结提升※学习小结1．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2．理解椭圆的离心率．※知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面的接触点是椭圆的焦点．学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．若椭圆2215xym的离心率105e，则m的值是（）．A．3B．3或253C．15D．15或51532．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F，2(3,0)F，则其离心率为（）．3A．34B．23C．12D．143．短轴长为5，离心率23e的椭圆两焦点为12,FF，过1F作直线交椭圆于,AB两点，则2ABF的周长为（）．A．3B．6C．12D．244．已知点P是椭圆22154xy上的一点，且以点P及焦点12...
